激光雷达与IMU卡尔曼滤波融合MATLAB仿真程序

此处提供一份激光雷达与IMU卡尔曼滤波融合的MATLAB仿真程序，供参考。

程序说明：

1. 程序包含两个.m文件：main.m和ekf.m。
2. main.m为主程序，包含了数据生成、传感器噪声模拟、卡尔曼滤波处理、结果显示等功能。
3. ekf.m为卡尔曼滤波函数，对输入的激光雷达和IMU数据进行融合处理，输出位置和速度估计结果。
4. 程序中的参数均为仿真所设定，可根据实际需求进行修改。

程序代码：

main.m

clear all;
close all;

%% 参数设定
dt = 0.01; % 时间间隔
t = 0:dt:10; % 时间序列
N = length(t);
sigma_l = 0.1; % 激光雷达噪声标准差
sigma_a = 0.01; % 加速度计噪声标准差
sigma_g = 0.01; % 陀螺仪噪声标准差
R = sigma_l^2*eye(2); % 激光雷达测量噪声协方差矩阵
Q = [sigma_a^2*dt^2, 0; 0, sigma_g^2*dt^2]; % 过程噪声协方差矩阵
P = eye(4); % 状态估计误差协方差矩阵

%% 数据生成
x_true = zeros(4,N); % 真实状态
x_true(:,1) = [0; 0; 5; 0]; % 初始状态
u = zeros(2,N-1); % 控制输入
u(1,1:round(N/2)) = -1; % 前半段加速度为-1
u(1,round(N/2)+1:end) = 1; % 后半段加速度为1
z_l = zeros(2,N); % 激光雷达测量值
for i=1:N
    if mod(i,10)==0 % 每100个时间步采一次激光雷达数据
        z_l(:,i) = [cos(x_true(1,i)); sin(x_true(1,i))]*x_true(3:4,i) + sigma_l*randn(2,1); % 激光雷达测量模拟
    end
    if i<N
        x_true(:,i+1) = [x_true(1,i)+x_true(2,i)*dt+0.5*u(1,i)*dt^2; 
                        x_true(2,i)+u(1,i)*dt; 
                        x_true(3,i)+x_true(4,i)*dt+0.5*u(2,i)*dt^2; 
                        x_true(4,i)+u(2,i)*dt]; % 状态更新
    end
end

%% 传感器数据模拟
a = u(1,:) + sigma_a*randn(1,N-1); % 加速度计模拟
g = u(2,:) + sigma_g*randn(1,N-1); % 陀螺仪模拟

%% 卡尔曼滤波
x_est = zeros(4,N); % 状态估计
x_est(:,1) = [0; 0; 5; 0]; % 初始状态估计
for i=1:N-1
    [x_est(:,i+1), P] = ekf(x_est(:,i), P, a(i), g(i), z_l(:,i+1), R, Q); % 卡尔曼滤波估计
end

%% 结果显示
figure(1);
plot(t,x_true(1,:),'b',t,x_est(1,:),'r');
legend('True','Estimate');
xlabel('Time(s)');ylabel('Position(m)');

figure(2);
plot(t,x_true(2,:),'b',t,x_est(2,:),'r');
legend('True','Estimate');
xlabel('Time(s)');ylabel('Velocity(m/s)');

figure(3);
plot(t,x_true(3,:),'b',t,x_est(3,:),'r');
legend('True','Estimate');
xlabel('Time(s)');ylabel('Position(m)');

figure(4);
plot(t,x_true(4,:),'b',t,x_est(4,:),'r');
legend('True','Estimate');
xlabel('Time(s)');ylabel('Velocity(m/s)');

figure(5);
scatter(x_true(1,:),x_true(3,:),'b');
hold on;
scatter(x_est(1,:),x_est(3,:),'r');
legend('True','Estimate');
xlabel('Position(m)');ylabel('Position(m)');

ekf.m

function [x_est_new, P_new] = ekf(x_est, P, a, g, z_l, R, Q)
% 激光雷达与IMU卡尔曼滤波融合函数

% 状态转移矩阵
F = [1, 0, cos(x_est(1)), 0;
     0, 1, sin(x_est(1)), 0;
     0, 0, 1, 0;
     0, 0, 0, 1];
 
% 观测矩阵
H = [cos(x_est(1)), sin(x_est(1)), 0, 0;
     0, 0, cos(x_est(1)), sin(x_est(1))];

% 预测
x_est_pred = F*x_est + [0; 0; a; g];
P_pred = F*P*F' + Q;

% 更新
K = P_pred*H'/(H*P_pred*H' + R);
x_est_new = x_est_pred + K*(z_l - H*x_est_pred);
P_new = (eye(4) - K*H)*P_pred;
end