线性算子的值域、零空间的定义
时间: 2023-12-29 14:04:51 浏览: 125
给定线性算子 $T:X\rightarrow Y$,其中 $X$ 和 $Y$ 是两个向量空间,那么 $T$ 的值域 (range) 定义为:
$$\text{range}(T)=\{y\in Y \mid \exists x\in X, \text{ s.t. } T(x)=y\}$$
也就是说,值域是 $T$ 将 $X$ 中所有向量映射到 $Y$ 中的所有可能的向量的集合。
另外,$T$ 的零空间 (null space) 定义为:
$$\text{null}(T)=\{x\in X \mid T(x)=0\}$$
也就是说,零空间是 $T$ 将 $X$ 中哪些向量映射到 $Y$ 中的零向量的集合。