克鲁斯卡尔matlab

克鲁斯卡尔算法是一种用于解决最小生成树问题的算法。在MATLAB中，可以使用以下代码实现克鲁斯卡尔算法：

function [T, totalCost] = kruskal(adjMatrix)
% adjMatrix为邻接矩阵，表示图的连接情况
[n, ~] = size(adjMatrix);
% 初始化最小生成树T和总权重totalCost
T = zeros(n);
totalCost = 0;
% 将所有边按照权重从小到大排序
edges = sortrows([(1:n^2)' adjMatrix(:)]);
% 初始化连通分量
comp = (1:n)';
for i = 1:n^2
    % 获取当前边的两个端点
    u = edges(i, 1);
    v = mod(edges(i, 1)-1, n) + 1;
    % 判断u和v是否在同一连通分量中
    if comp(u) ~= comp(v)
        % 如果不在同一连通分量中，将它们加入同一连通分量
        T(u, v) = edges(i, 2);
        T(v, u) = edges(i, 2);
        totalCost = totalCost + edges(i, 2);
        comp(comp == comp(u)) = comp(v);
    end
end

在调用该函数时，输入邻接矩阵即可得到最小生成树T和总权重totalCost。

相关问题

克鲁斯卡尔matlab的模板

当使用克鲁斯卡尔算法在Matlab中实现最小生成树时，以下是一个简单的模板代码：

function [MST, totalWeight] = KruskalAlgorithm(adjMatrix)
% 输入：邻接矩阵adjMatrix
% 输出：最小生成树MST的邻接矩阵表示和总权重totalWeight

numNodes = size(adjMatrix, 1);  % 图中节点数量
numEdges = sum(sum(adjMatrix > 0)) / 2;  % 图中边的数量

% 创建边的列表
edges = zeros(numEdges, 3);  % 每行包括两个节点和对应的权重
count = 1;
for i = 1:numNodes-1
    for j = i+1:numNodes
        if adjMatrix(i, j) > 0
            edges(count, :) = [i, j, adjMatrix(i, j)];
            count = count + 1;
        end
    end
end

% 按照边的权重值进行排序
edges = sortrows(edges, 3);

% 初始化并查集
parent = 1:numNodes;
rank = zeros(1, numNodes);

% 初始化最小生成树和总权重
MST = zeros(numNodes);
totalWeight = 0;

% 执行克鲁斯卡尔算法
for i = 1:numEdges
    u = edges(i, 1);
    v = edges(i, 2);
    weight = edges(i, 3);
    
    % 判断是否形成环路
    if findParent(u) ~= findParent(v)
        MST(u, v) = weight;
        MST(v, u) = weight;
        totalWeight = totalWeight + weight;
        unionSets(u, v);
    end
end

% 辅助函数：查找节点的根节点
function root = findParent(node)
    while parent(node) ~= node
        node = parent(node);
    end
    root = node;
end

% 辅助函数：合并两个集合
function unionSets(node1, node2)
    root1 = findParent(node1);
    root2 = findParent(node2);
    
    if root1 == root2
        return;
    end
    
    if rank(root1) > rank(root2)
        parent(root2) = root1;
    elseif rank(root1) < rank(root2)
        parent(root1) = root2;
    else
        parent(root1) = root2;
        rank(root2) = rank(root2) + 1;
    end
end

end

这个模板实现了克鲁斯卡尔算法，使用邻接矩阵作为输入。它首先将边的信息存储在一个列表中，并按照权重进行排序。然后使用并查集来判断是否形成环路，并将不形成环路的边添加到最小生成树中。最后返回最小生成树的邻接矩阵表示和总权重。你可以根据自己的需要进行适当修改和调整。

克鲁斯卡尔最小生成树算法 matlab实现

克鲁斯卡尔算法是一种用于求解最小生成树的算法，下面是一个用 Matlab 实现的示例代码：

function [MST, totalWeight] = KruskalMST(adjMatrix)
    n = size(adjMatrix, 1);
    edges = [];
    
    % 构建边集合
    for i = 1:n
        for j = i+1:n
            if adjMatrix(i, j) ~= 0
                edges = [edges; i, j, adjMatrix(i, j)];
            end
        end
    end
    
    % 按权重从小到大排序
    edges = sortrows(edges, 3);
    
    parent = 1:n;
    rank = zeros(1, n);
    MST = zeros(n-1, 2);
    totalWeight = 0;
    
    idx = 1;
    while idx <= size(edges, 1)
        u = edges(idx, 1);
        v = edges(idx, 2);
        w = edges(idx, 3);
        
        % 判断是否形成环路
        rootU = findRoot(parent, u);
        rootV = findRoot(parent, v);
        if rootU ~= rootV
            MST(idx, :) = [u, v];
            totalWeight = totalWeight + w;
            
            % 合并两个集合
            if rank(rootU) > rank(rootV)
                parent(rootV) = rootU;
            elseif rank(rootU) < rank(rootV)
                parent(rootU) = rootV;
            else
                parent(rootU) = rootV;
                rank(rootV) = rank(rootV) + 1;
            end
            
            idx = idx + 1;
        else
            % 舍弃该边，避免形成环路
            edges(idx, :) = [];
        end
    end
end

function root = findRoot(parent, node)
    while parent(node) ~= node
        parent(node) = parent(parent(node));
        node = parent(node);
    end
    root = node;
end

在上述代码中，`adjMatrix` 是一个邻接矩阵，表示图的连接关系和权重。`MST` 返回最小生成树的边集合，`totalWeight` 返回最小生成树的总权重。

注意：这只是一个简单的实现示例，实际应用中可能需要根据具体需求进行优化和修改。