读 教育部的难题(之八) - 0. 贝洛伯格学院发现了一种对生态系统危害很大的藻类。它每天可以增殖一倍,短短三十天就可以让一个蓄水池中挤满了藻类,染珍贵的水源。请问这种藻类会在第几天占领蓄水池的一半?
时间: 2024-06-09 11:10:42 浏览: 6
这种藻类每天可以增殖一倍,所以在第30天时,它们的数量将是初始数量的2^30倍。现在我们需要找到一个时间t,在这个时间点之前,藻类的数量占据了蓄水池的一半。
设初始数量为n,则在t天后,数量为n * 2^t。
因为藻类的数量在第30天翻倍,所以我们可以得到以下方程:
n * 2^30 = (1/2) * n * 2^t
化简后得到:
2^(30-t) = 1/2
取对数得到:
30 - t = log2(1/2)
30 - t = -1
t = 31
因此,这种藻类会在第31天占领蓄水池的一半。