tuhanshu求次梯度
时间: 2024-05-16 09:19:39 浏览: 66
对于凸函数 $f(x)$,在点 $x_0$ 处的次梯度集合定义为:
$$\partial f(x_0) = \{g\in\mathbb{R}^n: f(x) \geq f(x_0) + g^T(x-x_0), \forall x\in\mathbb{R}^n\}$$
其中 $\mathbb{R}^n$ 表示 $n$ 维实数空间。次梯度集合 $\partial f(x_0)$ 中的元素 $g$ 被称为 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处的次梯度。
如果 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导,则 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处的梯度即为唯一的次梯度。
如果 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处不可导,则 $\partial f(x_0)$ 是一个非空的凸集,其中至少包含一个次梯度。
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