我有一个二重积分，区间为（0，0）到（2，2）的正方形区域，在（0，0）到（1，1）区域内，被积函数为xy，剩余范围内，函数为xy²+xy，现在开始编写程序，在C++中编写该代码，用高斯积分求解，节点数取5

好的，以下是C++代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 5;

double x[N] = {0.0, -sqrt(3.0/5.0), 0.0, sqrt(3.0/5.0), 0.0};
double w[N] = {128.0/225.0, (322.0+13.0*sqrt(70.0))/900.0, 512.0/225.0, (322.0+13.0*sqrt(70.0))/900.0, 128.0/225.0};

double f(double x, double y)
{
    if(x <= 1.0 && y <= 1.0) return x * y;
    else return x * y * y + x * y;
}

int main()
{
    double res = 0.0;
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++)
            res += w[i] * w[j] * f(x[i] + 1.0, x[j] + 1.0);
    cout << "The result is: " << res << endl;
    return 0;
}

其中，我们已经给出了高斯积分的节点数为5时的节点和权重，分别存储在数组`x`和`w`中。`f(x, y)`函数是被积函数，根据题目要求进行定义。在`main()`函数中，我们使用双重循环来进行高斯积分计算，并将结果存储在`res`变量中。最后输出结果即可。

需要注意的是，这里使用的高斯积分是二维的，因此我们对被积函数进行了稍微的修改，将$x$和$y$作为两个参数传入函数中。同时，我们在计算时需要对变量进行平移，将区间从（0，0）到（2，2）平移为（1，1）到（3，3），这样才能使用高斯积分的节点和权重。