课后练习 星•游尝武用(tut16金刺的下国形，已知國的半谷为200单位，圆下线段长400单位。

根据题意，我们可以画出以下图示：

<img src="https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/edyc6ivv.png" width="400px">

其中 $AB$ 是圆的直径，$O$ 是圆心，$CD$ 是圆下线段。

根据勾股定理可知，$OD=\sqrt{OB^2-BD^2}=\sqrt{(200+200)^2-400^2}=\sqrt{4\times200^2-400^2}=200\sqrt3$。

由于 $OD$ 是正三角形的高，所以正三角形的边长为 $2OD=400\sqrt3$。

因此，金刺的下国形的面积为正三角形的面积减去圆的面积：

$$
\begin{aligned}
&\text{面积}=S_{\triangle OAD}-S_{\text{圆}}\\
&=\frac{1}{2}\times OA\times OD-\pi\times OA^2/4\\
&=\frac{1}{2}\times (200+400\sqrt3)\times 200\sqrt3-\pi\times (200+400\sqrt3)^2/4\\
&\approx 18698.2\text{ (单位面积)}
\end{aligned}
$$

因此，金刺的下国形的面积约为 $18698.2$ 个单位面积。

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