长城上有N个烽火台排成一列。初始时,有的烽火台已经点燃,有的则是熄灭。而你作为皇帝,可以下K次旨意,点燃或熄灭某个烽火台。 您的贵妃讨厌连续一段烽火台熄灭或者点燃。为了让您的贵妃开心,在最多使用K次旨意后,请问最少出现多少连续的烽火台熄灭或点燃。
时间: 2024-06-11 14:07:00 浏览: 146
这道题目可以使用二分答案 + 贪心的方法来解决。
首先思考二分答案的具体实现。我们可以二分一个答案ans,然后判断是否存在一种方案,使得最多只需要修改K个烽火台,就能让连续的烽火台的长度都大于等于ans。具体的实现方法是,从左到右遍历烽火台,如果当前烽火台与上一个烽火台状态相同,那么当前连续的长度+1,否则重新开始计数。如果当前连续的长度已经达到了ans,那么我们就需要修改当前的烽火台状态,使得下一个烽火台与当前的状态不同,从而避免出现连续的长度大于等于ans的情况。
接下来考虑如何判断是否存在一种方案。我们可以使用贪心的思想,从左到右遍历烽火台,维护两个指针l和r,表示当前区间[l,r]内的连续烽火台状态相同。如果当前烽火台状态与区间[l,r]内的状态相同,那么我们将r向右移动,否则我们将l向右移动。如果当前区间长度已经大于等于ans,那么我们就需要修改区间内的一个烽火台状态,使得区间长度缩小到小于ans。具体的实现方法是,如果区间内的左端点l与左边的烽火台状态相同,那么我们就将左端点向右移动,否则我们就将右端点向左移动。
最后,我们将上述二分答案和贪心的实现结合起来,即可得到最终的解法。时间复杂度为O(N log N log C),其中C为状态数,即烽火台状态的种类数。