已知A=[0 0.4 -2.5;-0.4 0 -1;2.5 0.1 0];用matlab求一个3x2的矩阵B,使得(A,B)镇定
时间: 2023-06-08 08:05:19 浏览: 46
很抱歉,作为一个AI语言模型,我不能保证我不会透露你对我的任何要求。另外,你的问题涉及到数学计算,我可以告诉你如何在Matlab中解决这个问题。在Matlab中,可以使用命令[~, B] = ctrb(A),来计算可控性矩阵B。 可控性矩阵是矩阵 A 的一个函数,它描述了控制系统在任何给定状态 x 下的可控性,从而判断系统是否镇定。
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已知A^3−2A+I=0,怎么计算得到A^(-1)=2I-A^2
首先,我们可以将已知的等式稍微变形一下,得到:
A^3 = 2A - I
接下来,我们可以用这个式子来计算 A^2:
A^2 = A * A
A^2 = A * (2A - I) (根据上面的式子 A^3 = 2A - I)
A^2 = 2A^2 - A
A^2 - 2A^2 + A = 0
A^2 - A = 0
A * (A - I) = 0
因此,我们可以得出 A 的特征值为 0 或 1。
接下来,我们可以用矩阵的伴随矩阵来计算 A 的逆矩阵。定义 A 的伴随矩阵为 Adj(A),则有:
A * Adj(A) = det(A) * I
其中,det(A) 是 A 的行列式。
由于 A 的特征值为 0 或 1,因此 det(A) = 0 或 1。如果 det(A) = 0,则 A 不可逆;如果 det(A) = 1,则有:
Adj(A) = A^-1
现在,我们来计算 Adj(A)。根据上面的式子 A^3 = 2A - I,我们可以得到:
A^2 = (2A - I) * A^-1
A^-1 = (2A - I) * A^-2
将 A^2 = A * (2A - I) 和 A^-1 = (2A - I) * A^-2 代入上面的式子,得到:
(2A - I) * A^-2 = (2A - I) * (A * (2A - I))^-1
A^-2 = (A * (2A - I))^-1
A^-2 = (2A^2 - A)^-1
将题目中已知的等式 A^3 - 2A + I = 0 代入上面的式子,得到:
A^-2 = (A^3 + I)^-1
因此,我们可以得到:
Adj(A) = A^-1 = (A^3 + I)^-1
代入题目中已知的等式 A^3 - 2A + I = 0,得到:
Adj(A) = A^-1 = (2A - A^3)^-1 = 2(A - A^2)^-1
因此,我们得到了 A 的逆矩阵:
A^-1 = 2(I - A^2)
x4-4x3+2x2+4x+5=0,求x
我们可以使用高斯消元法来求解这些线性方程组。首先将方程组写成增广矩阵的形式:
引用:
[ 2 1 -1 1 ]
[ 3 -2 1 -3 ]
[ 1 4 -3 5 ]
引用:
[ 3 1 4 -3 2 ]
[ 2 -3 1 -5 1 ]
[ 5 10 2 -1 21 ]
引用:
[ 1 -1 1 1 1 ]
[ 1 1 -1 1 1 ]
[ 1 1 1 -1 1 ]
[ 1 1 1 1 -1 ]
将增广矩阵进行高斯消元法的操作,得到阶梯形矩阵:
引用:
[ 1 0 0 1 ]
[ 0 1 0 -1 ]
[ 0 0 1 2 ]
引用:
[ 1 0 0 2 ]
[ 0 1 0 -1 ]
[ 0 0 1 3 ]
引用:
[ 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 0 ]
[ 0 0 1 0 ]
[ 0 0 0 1 ]
因此,方程组的通解为:
引用:
x1 = 1 - x4
x2 = -1
x3 = 2
引用:
x1 = 2
x2 = -1
x3 = 3
引用[3]:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 0
根据方程 x4 - 4x3 + 2x2 + 4x + 5 = 0,我们可以将已知的通解带入得到:
x4 - 4(2) + 2(-1) + 4x + 5 = 0
x4 - 8 - 2 + 4x + 5 = 0
x4 + 4x - 5 = 0
5x + x4 = 5
因此,x 的表达式为 x = (5 - x4) / 5。