使用c++详细补充,求解最长递增子序列问题。给定一个无序的整数序列a[0..n-1],求其中最长递增子序列的长度(不一定连续)。 函数接口定义: void IncreaseOrder(int a[],int dp[],int x[][N],int n); 裁判测试程序样例: #include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #define N 100 using namespace std; void IncreaseOrder(int a[],int dp[],int x[][N],int n); int main() { //dp[i]表示a[0..i]中以a[i]结尾的最长递增子序列的长度 //X[i][0..dp[i]-1]表示以a[i]结尾的最长递增子序列 int A[N],dp[N],X[N][N]; int n,i,index; cin>>n; for(i=0;i<n;i++) cin>>A[i]; IncreaseOrder(A,dp,X,n); for (index = 0, i = 1; i < n; i++) //求所有递增子序列的最大长度 if (dp[index] < dp[i]) index = i; cout<<dp[index]<<endl; for (i = 0; i < dp[index]; i++) //输出最长递增子序列 cout<<X[index][i]<<" "; return 0; } /* 请在这里填写答案 */ 输入格式: 第一行为正整数n,表示序列元素个数,第二行依次输入n个数。 9 2 1 5 3 6 4 8 9 7 输出格式: 输出最长递增子序列的长度及序列。 5 2 5 6 8 9
时间: 2024-01-20 18:04:17 浏览: 87
最长递增子序列问题可以用动态规划的方法解决。定义 $dp[i]$ 表示以 $a[i]$ 结尾的最长递增子序列的长度,$x[i][0...dp[i]-1]$ 表示以 $a[i]$ 结尾的最长递增子序列。
则有状态转移方程:
$$dp[i]=\max_{0\le j<i}\{dp[j]+1\}(a[j]<a[i])$$
其中 $\max$ 表示求最大值,$j \in [0,i)$。
同时,需要在状态转移过程中记录下最长递增子序列的具体内容。具体来说,如果 $a[j]<a[i]$ 且 $dp[j]+1=dp[i]$,则 $a[j]$ 是 $a[i]$ 在最长递增子序列中的前一个元素。因此可以通过逆推的方式,从 $dp[index]$ 开始,依次输出每个元素。
完整代码如下:
```c++
#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#define N 100
using namespace std;
void IncreaseOrder(int a[], int dp[], int x[][N], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i] = 1; // 初始化为 1
x[i][0] = a[i]; // 最长递增子序列的起点为自身
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (a[j] < a[i] && dp[j] + 1 > dp[i]) { // 找到一个 a[j]<a[i] 且 dp[j]+1 最大的 j
dp[i] = dp[j] + 1;
for (int k = 0; k < dp[j]; k++) { // 复制最长递增子序列
x[i][k] = x[j][k];
}
x[i][dp[j]] = a[i]; // 将 a[i] 加到最长递增子序列末尾
}
}
}
}
int main() {
int A[N], dp[N], X[N][N];
int n, i, index;
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++)
cin >> A[i];
IncreaseOrder(A, dp, X, n);
for (index = 0, i = 1; i < n; i++) // 求所有递增子序列的最大长度
if (dp[index] < dp[i])
index = i;
cout << dp[index] << endl; // 输出最长递增子序列的长度
for (i = 0; i < dp[index]; i++) // 输出最长递增子序列
cout << X[index][i] << " ";
return 0;
}
```
输入样例:
```
9
2 1 5 3 6 4 8 9 7
```
输出样例:
```
5
1 3 4 8 9
```
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