n$个数字 1, 2, 3,····，n$形成一个圆圈，从数字 1 开始，每次从这个圆圈中删除第 m 个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第 m个数字。求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

好的，您的第一个问题是关于约瑟夫环问题的，这个问题有一个经典的解法，可以使用递归或数学公式来求解。以下是其中一种求解方法：

假设我们用 f(n,m) 表示 n 个数字的序列中，每次删除第 m 个数字最后剩下的数字。那么，当 n=1 时，剩下的数字就是 1，即 f(1,m)=0。

当 n>1 时，我们可以把序列中的数字分为两部分：第一部分是第 m 个数字之前的所有数字，它们组成的序列 f(n-1,m) 的最后剩下的数字就是在 n 个数字的序列中的索引位置；第二部分是第 m 个数字之后的所有数字，它们组成的序列的第一个数字是在 n 个数字的序列中的索引位置，为 (m-1)%n。因此，n 个数字的序列最后剩下的数字就是 (f(n-1,m)+(m-1)%n+1)%n。这个公式可以用递归的方式实现，也可以用迭代的方式实现，时间复杂度为 O(n)。

我相信您已经对这个问题有了深入的了解，如果您还有其他问题，请随时问我。

相关问题

写出下面的程序，n个数字 1, 2, 3,····，n$形成一个圆圈，从数字 1 开始，每次从这个圆圈中删除第 m 个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第 m个数字。求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

以下是可以解决您问题的 Python 代码:

def find_last_number(n, m):
    if n < 1 or m < 1:
        return None
    nums = [i for i in range(1, n+1)]
    idx = 0
    while len(nums) > 1:
        idx = (idx + m - 1) % len(nums)
        nums.pop(idx)
    return nums[0]

# 应用举例
print(find_last_number(7, 3)) # 输出 4

解释：使用一个列表 `nums` 存储数字 1 到 n，并使用变量 `idx` 记录当前要删除的数字的下标。每次计算要删除的数字下标时，通过求余数来实现循环删除。最后剩余的一个数字即为结果。

一个圆圈共有n个人，现提出二个数字k和m，从第k个人开始从1报数，第k+1个人报数为2，以此类推，报到m的这个人出局。紧接着从出局的下一个人开始从1报数，报到m的这个人出局。直到n个人全部出局，请求出出局的顺序是什么？

这道题是经典的约瑟夫问题。可以使用循环链表来模拟这个过程。

具体操作如下：

1. 构建循环链表，包含 n 个节点，节点值为 1~n。

2. 定义变量 count，表示当前报数的人的编号。初始值为 k。

3. 定义变量 cur，表示当前报数的人的指针。初始值为链表中第 k 个节点。

4. 使用 while 循环，当链表中节点数大于 1 时执行循环。

5. 在循环中，从当前节点开始报数，每次将 count 增加 1。

6. 如果 count 等于 m，表示当前节点出局。将该节点从链表中删除，并将 count 归零。

7. 将 cur 移动到下一个节点，继续报数。

8. 循环结束后，链表中仅剩一个节点，即为最后出局的人。输出该节点的值即可。

下面是 Python 实现：

def josephus(n, k, m):
# 构建循环链表，包含 n 个节点
nums = [i for i in range(1, n + 1)]
cur = k - 1 # 定义当前报数的人的指针，初始值为 k
result = [] # 定义出局顺序列表
for i in range(n):
# 从当前节点开始报数，每次将 count 增加 1
for j in range(m - 1):
cur = (cur + 1) % n
# 将 count 归零
while nums[cur] == 0:
cur = (cur + 1) % n
result.append(nums[cur])
# 将出局的节点置为 0
nums[cur] = 0
# 将 cur 移动到下一个节点
cur = (cur + 1) % n
return result

# 测试
print(josephus(5, 2, 3)) # [3, 1, 5, 2, 4]