己知正四棱台的上底边长为1，下底边长为2，侧棱 长为根号2，则其体积为

首先，正四棱台的体积公式为 $(1/3) \times h \times (A + \sqrt{AB} + B)$，其中 $A$ 和 $B$ 分别表示上底和下底的面积，$h$ 表示正四棱台的高。

根据题目所给条件，上底边长为1，下底边长为2，侧棱长为 $\sqrt{2}$，可以计算出上底和下底的面积：

$A = 1 \times 1 = 1$
$B = 2 \times 2 = 4$

接下来需要计算正四棱台的高。根据勾股定理，正四棱台的高可以表示为 $\sqrt{h^2+(\sqrt{2}/2)^2}$，其中 $\sqrt{2}/2$ 表示侧棱中心到底面中心的距离，也就是正方形内切圆的半径。

将上述数据代入公式，得到：

$V = (1/3) \times \sqrt{h^2+(\sqrt{2}/2)^2} \times (1 + \sqrt{2} + 2)$

化简后得到：

$V = (1/3) \times \sqrt{h^2+(\sqrt{2}/2)^2} \times 3\sqrt{2}$

将已知条件代入，解得正四棱台的体积为：

$V = \frac{2}{3}\sqrt{2}$

相关问题

正四棱台，下底边长2米上底边1米，棱边长根号2，体积多少

这个正四棱台可以看作是由两个平行四边形和四个等腰直角三角形拼成。其中，平行四边形的面积为 $(2+1)\times h$，等腰直角三角形的面积为 $\frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5$，总面积为 $2\times(2+1)+4\times0.5=7$ 平方米。由于棱边长为 $\sqrt{2}$，所以高为 $h=\frac{\sqrt{2}}{2}$。于是，正四棱台的体积为 $V=\frac{1}{3}\times(2+1)\times\frac{\sqrt{2}}{2}\times1= \frac{\sqrt{2}}{3}$ 立方米。

用c语言编码出正四棱台的上底边长为a,下底边长为b,高为h,求其体积

在C语言中计算正四棱台的体积，需要使用公式：体积 = (上底面积 + 下底面积) * 高 / 2。其中，上底面积 = a²，下底面积 = b²，高度h是固定的。

下面是一个简单的C程序来计算正四棱台的体积：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calculate_volume(double a, double b, double h) {
    // 计算上底面积和下底面积
    double top_area = pow(a, 2);
    double bottom_area = pow(b, 2);

    // 计算并返回体积
    return (top_area + bottom_area) * h / 2;
}

int main() {
    double a, b, h; // 上底边长、下底边长和高
    printf("请输入上底边长a：");
    scanf("%lf", &a);
    printf("请输入下底边长b：");
    scanf("%lf", &b);
    printf("请输入高h：");
    scanf("%lf", &h);

    // 调用函数计算体积
    double volume = calculate_volume(a, b, h);

    printf("正四棱台的体积为：%lf\n", volume);

    return 0;
}

用户需要输入上底边长a、下底边长b以及高h，程序会计算并输出体积值。运行这个程序前，确保已包含数学库`<math.h>`来使用pow函数。