复化高斯求积法求定积分

复化高斯求积法是一种数值积分方法，通过分割积分区间，对每个小区间内的被积函数进行高斯求积近似，从而求得定积分的近似值。下面给出使用复化高斯求积法求定积分的 MATLAB 代码示例：

% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);
% 积分区间
a = -1; b = 1;
% 分割积分区间，计算每个小区间的积分值
N = 10; % 分割数
h = (b-a)/N; % 小区间长度
x = linspace(a,b,N+1);
I = 0; % 总积分值
for i = 1:N
    % 高斯求积节点和权重
    [xg,wg] = gaussw(5);
    % 将节点和权重缩放到小区间内
    xg = (xg+1)*h/2 + a + (i-1)*h;
    wg = wg*h/2;
    % 计算该小区间的积分值
    I = I + dot(wg,f(xg));
end

其中，`gaussw` 函数用于计算高斯求积节点和权重，可以自行编写或从网上下载。上述代码中使用了 5 阶高斯求积，可以根据需要选择更高阶的高斯求积。最终的积分值为 `I`。需要注意的是，复化高斯求积法的精度受到分割数的影响，增加分割数可以提高精度，但也会增加计算量。