约瑟夫环：n 个人站成一圈，每 m 个人处决一个人。假设这 n 个人的编号为 1, 2, ..., n，并且从 1 开始数，问最终活下来的人编号是多少？

这是一个经典的约瑟夫环问题，可以使用数学公式进行求解。

设最终活下来的人编号为 f(n, m)，则对于 n 个人，第一次处决的人的编号为 (m-1) % n + 1，之后每次处决的人的编号都是在上一次处决的人的基础上加上 m，再对 n 取模。

根据上述公式可以得到递推公式：

f(1, m) = 1，当只有一人时，他一定是最后活下来的。
f(n, m) = (f(n-1, m) + m - 1) % n + 1，当有 n 个人时，第一次处决的人的编号为 (m-1) % n + 1，之后每次处决的人的编号都是在上一次处决的人的基础上加上 m，再对 n 取模。

最终活下来的人编号即为 f(n, m)。

下面是 Python 代码实现：

def josephus(n, m):
    if n == 1:
        return 1
    return (josephus(n-1, m) + m - 1) % n + 1

n = 10
m = 3
print(josephus(n, m)) # 输出 4

相关问题

问题描述 约瑟夫问题(josephus problem),又称约瑟夫环:n个人围成一圈,对其顺时针

从第1个人开始报数，数到第m个人，将该人从圈中删除，再从下一个人开始重新计数，直到剩余最后一个人。那么问题是，最后剩下的人在原始位置中是第几个人？

约瑟夫问题是一个经典的数学问题，源于一段古老的传说。在解决这个问题时，可以使用递归、迭代等不同的方法，但其中最优解仍然是一个具有迷惑性和困难性的计算问题。

在实际应用中，约瑟夫问题有时被用作密码学中的加密和解密算法，或者在计算机科学中用于执行高效且安全的操作。

总之，虽然约瑟夫问题看起来很简单，但它背后的思维难度非常高。解决这个问题需要耐心、创造性和数学智慧。

2、约瑟夫(josephus)环问题:编号为1,2,3,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人

每个人都有一个编号，编号为1到n。开始时，编号为1的人开始报数，接着下一个人报数，直到k为止。报数到k的人出列，然后再从出列的人后面的人开始重新从1开始报数，一直循环下去，直到只剩下一个人。

约瑟夫环问题可以用递归的方式解决。当只有一个人时，这个人就是最后剩下的人；当有大于一个人时，将问题规模缩小到n-1个人，位置也向前移动了k位。所以推导出递推公式：

f(n, k) = (f(n-1, k) + k) % n

其中f(n, k)表示n个人中最后剩下的人的编号。

例如，当 n=5, k=2 时，运用递归公式可得最后剩下的人的编号为：

f(5, 2) = (f(4, 2) + 2) % 5 = (f(3, 2) + 2 + 2) % 5 = (2 + 2 + 2) % 5 = 1

所以当有5个人时，按照顺时针方向围坐一圈，每次报数到2的人出列，最后剩下的人的编号为1。

约瑟夫环问题也可以使用循环方式解决。通过建立一个长度为n的数组来表示n个人的状态，每次报数到k的人将其状态置为false，然后一直循环报数，直到只剩下一个人为止。最后剩下的人的编号即为数组中状态为true的索引位置加1。