用pycharm解Burgers方程

首先，我们需要导入所需的库：numpy、matplotlib和scipy。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

然后，我们定义Burgers方程及其初始条件。

def burgers(t, u):
    return np.concatenate((u[1:], -u[1:] * (u[1:] - u[:-1]) / dx + nu * (u[2:] - 2 * u[1:-1] + u[:-2]) / dx ** 2))

nx = 101
L = 2 * np.pi
dx = L / (nx - 1)
nu = 0.07
nt = 100
dt = 0.1

x = np.linspace(0, L, nx)
u0 = -np.sin(x)

在这里，我们使用了solve_ivp函数来解决初始值问题。我们将方程、初始条件、时间间隔和时间步数作为参数传递给该函数。

u = solve_ivp(burgers, (0, nt * dt), u0, t_eval=np.linspace(0, nt * dt, nt))

最后，我们可以绘制结果。

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, u0, 'k', lw=2)
plt.plot(x, u.y[:, -1], 'r', lw=2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u')
plt.legend(['Initial', 'Solution'])
plt.grid(True)
plt.show()

完整的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

def burgers(t, u):
    return np.concatenate((u[1:], -u[1:] * (u[1:] - u[:-1]) / dx + nu * (u[2:] - 2 * u[1:-1] + u[:-2]) / dx ** 2))

nx = 101
L = 2 * np.pi
dx = L / (nx - 1)
nu = 0.07
nt = 100
dt = 0.1

x = np.linspace(0, L, nx)
u0 = -np.sin(x)

u = solve_ivp(burgers, (0, nt * dt), u0, t_eval=np.linspace(0, nt * dt, nt))

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, u0, 'k', lw=2)
plt.plot(x, u.y[:, -1], 'r', lw=2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u')
plt.legend(['Initial', 'Solution'])
plt.grid(True)
plt.show()