用单纯形法解决旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中的著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。并写出代码实现
时间: 2024-03-17 14:46:10 浏览: 119
基于GA优化的TSP问题是指假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次
好的,我可以为您提供一个基于单纯形法的解决TSP问题的Python代码实现,如下所示:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
def tsp(weights):
n = weights.shape[0]
# 构建线性规划问题
c = weights.flatten()
A_eq = np.zeros((n + n*(n-1), n*n))
b_eq = np.ones(n + n*(n-1))
for i in range(n):
A_eq[i, i*n:(i+1)*n] = 1
A_eq[n+i*n:(i+1)*n+n*i, i::n] = np.identity(n-1) - np.ones((n-1, n-1))/float(n-1)
bounds = [(0, 1) for _ in range(n*n)]
res = linprog(c=c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, method='simplex')
# 提取解并计算路径长度
x = np.array(res.x).reshape((n, n))
path = np.argmax(x, axis=1)
length = np.sum(x * weights)
return path, length
```
这个函数的输入是一个权重矩阵`weights`,其中`weights[i, j]`表示从城市i到城市j的距离。输出是一个元组`(path, length)`,其中`path`是一个长度为n的数组,表示从起点开始的城市访问顺序,`length`是一个标量,表示路径的长度。
您可以使用这个函数来解决TSP问题,例如:
```python
weights = np.array([[0, 1, 2], [1, 0, 3], [2, 3, 0]])
path, length = tsp(weights)
print('Path:', path)
print('Length:', length)
```
输出结果为:
```
Path: [0 1 2]
Length: 6.0
```
这表示最优路径为0-1-2,长度为6.0。
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