如何用较低复杂度实现如何·用Java实现存在非负整数a,b,c满足公式a+b^2+c^3=2023,求a+b+c最小值
时间: 2023-02-07 08:21:25 浏览: 64
可以使用贪心算法来实现。首先将 2023 分解质因数,得到 3^2 * 23 * 29。然后从小到大枚举 a,b,c 的值,若当前的 a、b、c 的值的乘积大于等于 2023,就将它们分别除以 3、23、29,再继续枚举。这样可以保证 a b c 的乘积最小。
下面是 Java 代码:
```
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
int result = a * b * c;
while (result < 2023) {
if (b <= c) {
b++;
} else {
c++;
}
result = a * b * c;
}
while (result > 2023) {
result /= 3;
a *= 3;
}
System.out.println("a = " + a + ", b = " + b + ", c = " + c);
```
复杂度是 O(n) 的,其中 n 是 2023 的因数个数。
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如何用较小的时间复杂度Java实现存在非负整数a,b,c满足公式a+b^2+c^3=2023,求a+b+c最小值 输入 本题没有输入 输出 第一行输出最小值 第二行输出a,b,c的值,若答案不唯一则另起一行(用空格间隔开)
首先,让我们来思考一下如何求解这个方程。因为 a、b、c 都是非负整数,所以我们可以从小到大依次枚举 a、b、c 的值,判断是否满足 a b^2 c^3=2023,直到找到合法的解为止。由于 a、b、c 的取值范围是非负整数,因此时间复杂度是 O(n^3),其中 n 是枚举的上限。
我们可以尝试优化这个算法。根据数论分块,我们可以将 a、b、c 分别对 2023 取模,然后枚举模数的值,判断是否满足 a b^2 c^3 ≡ 2023 (mod 2023),即 a b^2 c^3 ≡ 1 (mod 2023)。这样一来,我们就将 a、b、c 的取值范围限制在了 0~2022 之间,时间复杂度降为 O(n^2)。
以下是一种使用数论分块的实现方法:
```
public static void main(String[] args) {
int a = 0, b = 0, c = 0;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i <= 2022; i++) {
for (int j = 0; j <= 2022; j++) {
int x = (1 - i * i * j) % 2023;
if (x < 0) x += 2023;
int y = (int) Math.cbrt(x);
if (y * y * y == x) {
int val = i + j + y;
if (val < min) {
min = val;
a = i;
b = j;
c = y;
}
}
}
}
System.out.println(min);
System.out.println(a + " " + b + " " + c);
}
```
希望这个答案能帮到你。
如何用较小的复杂度Java实现存在非负整数a,b,c满足公式a+b^2+c^3=2023,求a加b加c的最小值 输入 本题没有输入 输出 第一行输出最小值 第二行输出a,b,c的值,若答案不唯一则另起一行(用空格间隔开)
在这道题目中,我们可以使用暴力枚举的方法来寻找满足条件的 a, b, c。具体的,我们可以从 1 开始枚举 a,然后再从 1 开始枚举 b,最后从 1 开始枚举 c。对于每一组 (a, b, c),我们可以计算 a * b^2 * c^3 的值,如果它等于 2023,那么我们就找到了一组满足条件的解。我们可以在找到第一组解后立即结束枚举,并输出 a + b + c 的值以及 a, b, c 的值。
这样做的时间复杂度是 O(n^3),其中 n 是 2023 的因数个数。由于 2023 是一个质数,所以它的因数个数较少,所以这种方法的时间复杂度是较小的。
下面是用 Java 实现的代码:
```
public static void main(String[] args) {
int minSum = Integer.MAX_VALUE;
int a = 0, b = 0, c = 0;
for (int i = 1; i <= 2023; i++) {
for (int j = 1; j <= 2023; j++) {
for (int k = 1; k <= 2023; k++) {
if (i * j * j * k * k * k == 2023) {
if (i + j + k < minSum) {
minSum = i + j + k;
a = i;
b = j;
c = k;
}
}
}
}
}
System.out.println(minSum);
System.out.println(a + " " + b + " " + c);
}
```
希望这个回答对你有帮助!