用分治法求解棋盘覆盖问题。有一个2k×2k（k>0）的棋盘，恰好有一个方格与其他方格不同，称之为特殊方格。现在要用如下的l型骨牌覆盖除了特殊方格外的其他全部方格，骨牌可以任意旋转，并且任何两个骨牌不能重叠。请给出一种覆盖方法。

棋盘覆盖问题是一种经典的分治算法问题。对于一个2k×2k的棋盘，我们可以将其分成四个2k/2×2k/2的子棋盘，然后分别对每个子棋盘进行覆盖。如果特殊方格在左上角的子棋盘中，我们可以用一个L型骨牌覆盖左上角和中间的两个方格，然后递归地对右上角、左下角和右下角的子棋盘进行覆盖。如果特殊方格在其他三个子棋盘中，我们可以用一个L型骨牌覆盖特殊方格所在的位置和中间的两个方格，然后递归地对其他三个子棋盘进行覆盖。这样，我们就可以用分治法求解棋盘覆盖问题。

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用分治法求解棋盘覆盖问题。有一个2k×2k（k>0）的棋盘，恰好有一个方格与其他方格不同，称之为特殊方格。现在要用如下的l型骨牌覆盖除了特殊方格外的其他全部方格，骨牌可以任意旋转，并且任何两个骨牌不能

### 回答1：
题目中要求解决的问题是如何摆放2k×2k的棋盘，使得其中一个方格与其他方格不同，称为特殊方格。现在要用如下的L型骨牌覆盖除了特殊方格外的所有方格，骨牌的大小为2×2。现在要摆放特殊方格使得骨牌能覆盖所有的方格，而且任何两个骨牌不能覆盖特殊方格。因为特殊方格被称为特殊，所以骨牌摆放的方案是特殊的。如果使用L型骨牌不能完成这个任务，那么任何两个骨牌都不能摆放在特殊方格周围。

### 回答2：
分治法是一种将问题分解成若干个子问题来解决复杂问题的算法。棋盘覆盖问题就可以使用分治法来求解。

首先我们把2k×2k的棋盘分成4个小的棋盘，每个小棋盘的大小为k×k。接着找到特殊方格所在的小棋盘，这个小棋盘会被分成四个小的棋盘。

然后我们需要对每个小棋盘进行递归处理。如果当前的小棋盘不包含特殊方格，那么我们可以使用3个不同的L型骨牌来覆盖。如果当前的小棋盘包含特殊方格，那么我们需要选一个位置来放置一个L型骨牌来覆盖这个特殊方格，并把小棋盘继续分解。如果有特殊方格的小棋盘被分成四个小的棋盘，那么这四个小的棋盘中必须有一个特殊方格。否则，我们就无法使用L型骨牌来完全覆盖这个小棋盘。

在递归处理完所有的小棋盘后，我们就可以成功地覆盖了整个棋盘。这个算法的时间复杂度为O(k^2)，因为每个小棋盘都需要被处理一次。

总之，分治法是一种非常有效的求解复杂问题的算法，适用于许多不同的领域。在棋盘覆盖问题中，我们可以将棋盘分成小的棋盘，然后递归地解决每个小棋盘。这种方法非常简单、高效，能够在较短的时间内求解出问题。

### 回答3：
棋盘覆盖问题是计算机科学中的一个经典问题，可以使用分治法求解。该问题要求用L型骨牌覆盖大小为2^k×2^k的棋盘，其中有一个格子被标记为特殊方格，不能被覆盖。解决该问题需要将棋盘分成四个大小相等的子棋盘，然后分别求解每个子棋盘的覆盖问题，最后将子棋盘覆盖方案合并成整个棋盘的覆盖方案。

下面介绍分治法求解棋盘覆盖问题的具体步骤：

1.递归边界条件：当棋盘大小为1时，问题得到解决。

2.将棋盘分成四块：首先找到特殊方格所在的子棋盘所处的象限，然后将棋盘分成四块，其中特殊方格所在的子棋盘所处的象限保留为空，其他子棋盘用L型骨牌覆盖。

3.递归求解：对于每个子棋盘，递归求解棋盘覆盖问题，直至棋盘大小为1。

4.合并解：将每个子棋盘的覆盖方案合并成整个棋盘的覆盖方案。

需要注意的是，在分割棋盘时，特殊方格的位置可能会发生变化，因此需要记录特殊方格的位置并在合并解时进行调整。

分治法求解棋盘覆盖问题的时间复杂度为O(4^k)，其中k为棋盘的大小，因此该算法在棋盘大小较小时具有较高的效率。

跟踪分治法求解棋盘覆盖问题的过程,8x8棋盘,初始黑色在第(5,6)格,问(2,3)号方格内应选的骨牌编号为

对于棋盘覆盖问题，可以采用跟踪分治法来求解。将棋盘分为四个大小相同的子棋盘，然后在其中一个子棋盘中找到黑色方格位置，将该子棋盘的编号记为1，其余子棋盘的编号为2、3、4，然后递归地处理编号为2、3、4的子棋盘，直到所有的子棋盘都被覆盖。

在这个过程中，每个子棋盘都可以用一个矩阵来表示，其中黑色方格的位置用1表示，其余方格用0表示。对于一个子棋盘，可以用一个二进制数来表示其对应的矩阵，其中二进制数的第i位表示矩阵第i行的状态。例如，对于3x3的矩阵

0 1 0
1 1 1
0 1 0

对应的二进制数为110110。

对于一个2^k*2^k的棋盘，共有2^(2k-2)个子棋盘，对应的二进制数从00000000到11111111。在求解棋盘覆盖问题时，可以使用一个数组C来记录每个子棋盘的覆盖情况，其中C[i]表示编号为i的子棋盘是否已被覆盖。初始时，C[1]=1表示第一个子棋盘已被覆盖，其余子棋盘均未被覆盖。

现在考虑在2^k*2^k的棋盘中，将第(5,6)个方格填充为黑色，然后求解(2,3)号方格内应选的骨牌编号。

首先计算出(5,6)方格所在的子棋盘编号，对于2^3*2^3的子棋盘，共有8个子棋盘，其编号从1到8。根据(5,6)位于第6行第7列可知其在编号为6的子棋盘中。将C[6]标记为1，表示子棋盘6已被覆盖。

接下来，递归地求解子棋盘1、2、3、4、7、8的覆盖问题。子棋盘1、2、3、4都不包含黑色方格，因此它们的覆盖情况都为1，即已被完全覆盖。子棋盘7和8中包含黑色方格，因此需要进行进一步的递归处理。对于子棋盘7和8，它们可以再次分为4个大小相同的子棋盘，编号从9到16。根据黑色方格的位置可知，(2,3)号方格位于编号为13的子棋盘中。因此需要求解编号为9、10、11、12、14、15、16的子棋盘的覆盖情况。其中，子棋盘9、10、13、14、15、16不包含黑色方格，它们的覆盖情况都为1；子棋盘11和12包含黑色方格，因此需要进行进一步的递归处理。对于子棋盘11和12，它们可以再次分为大小相同的子棋盘，继续递归求解。

不断递归，直到所有的子棋盘都被覆盖。最终，可以得到每个子棋盘的覆盖情况。对于(2,3)号方格，可以通过查找它所在的子棋盘编号及其对应的矩阵，找到需要覆盖该方格的骨牌编号。

根据上述过程，可以得到(2,3)号方格内应选的骨牌编号为3。