求 � = 1 + 2 + 4 + 7 + 11 + 16 … S=1+2+4+7+11+16…的值刚好大于等于 5000 5000 时 � S 的值。

我们可以先观察这个数列的差分数列：

1, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 26, 27, 29, 31, 33, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ...

可以发现，这个差分数列是一个不断递增的序列，每次递增的数值都比前一项大 1 或 2。因此，我们可以通过这个差分数列来求得原数列的通项公式。

设原数列的通项公式为 a_n，差分数列的通项公式为 d_n，其中 d_1 = 1。则有：

a_n = a_1 + d_1 + d_2 + ... + d_{n-1}
    = a_1 + (n-1) + \sum_{i=1}^{n-2} (d_i + i)

其中，左侧的等式中的 n 是指数列中的第 n 项，右侧的等式中的 n 是求和符号的上限。我们可以先通过暴力计算得到前几项的值，然后观察数列的规律，推导出求和式的通项公式。

通过暴力计算得到前 10 项的值：

1, 3, 7, 14, 25, 41, 63, 92, 129, 175

观察这个数列，可以发现它是一个二次数列。用通项公式表示：

a_n = an + b*n + c*n^2

代入前三项的值，可以得到一个方程组：

a_1 + b + c = 1
a_2 + 2b + 4c = 3
a_3 + 3b + 9c = 7

解这个方程组，可以得到：

a_n = (n^2 + 5n + 2)/2

接下来，我们来求 S 的值。根据上面的式子，可以得到：

S = (1^2 + 5*1 + 2 + 2^2 + 5*2 + 2 + ... + n^2 + 5n + 2)/2

对这个式子进行化简，可以得到：

S = (n^3 + 6n^2 + 11n - 12)/12

因此，要求出使得 S 大于等于 5000 的最小正整数 n，我们只需要解方程：

n^3 + 6n^2 + 11n - 144000 = 0

通过暴力计算，可以得到这个方程的正整数解为 22。因此，当 n=22 时，S 的值刚好大于等于 5000，此时，我们可以代入上面的公式，计算出 a_{22} 的值：

a_{22} = (22^2 + 5*22 + 2)/2 = 266

因此，答案为 266。