编写程序实现多项式Euclid除法

时间: 2024-05-14 07:19:40 浏览: 13
好的,首先需要输入被除数和除数的系数,然后计算它们的最高公因式,即只取它们的最高次项,然后用被除数减去除数乘以商的结果,得到余数,并将这个余数作为新的被除数,依此继续执行Euclid除法。代码如下: ```python def poly_euclid_division(dividend, divisor): while len(dividend) >= len(divisor): quotient = [0] * (len(dividend) - len(divisor)) + [dividend[-1] // divisor[-1]] new_dividend = [dividend[i] - quotient[-1] * divisor[i] for i in range(len(divisor) - 1)] + dividend[len(divisor) - 1:] dividend = [num for num in new_dividend if num != 0] return dividend ``` 其中,dividend和divisor分别为被除数和除数的系数,均为一维列表,例如[1, 2, 3]代表1x^2 + 2x + 3。最终函数会返回一个表示余数的列表。
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python编程实现多项式Euclid除法

可以使用Python语言的Sympy库来实现多项式Euclid除法。以下是一个示例代码: ```python from sympy import * # 创建多项式环 x = symbols('x') F = QQ[x] # 输入多项式 f 和 g f = 2*x**4 - 4*x**3 + 7*x**2 - 4*x + 4 g = x**2 - 3*x + 3 # 初始化 r0 和 r1 r0 = f r1 = g # 进行Euclid除法 while r1 != 0: q, r = r0.div(r1) r0 = r1 r1 = r # 输出最终结果 print("最大公约式为:", r0) print("多项式商为:", q) print("多项式余数为:", r) ``` 请注意,此代码假设您已经安装了Sympy库。

python编程实现广义的多项式Euclid除法

为了实现广义的多项式Euclid除法,我们需要使用拓展欧几里得算法。下面是Python代码实现: ```python def poly_gcd(a, b): """ 计算两个多项式的最大公因式 :param a: 多项式a :param b: 多项式b :return: 最大公因式 """ if len(b) > len(a): a, b = b, a r0, r1 = a, b s0, s1 = [1] + [0] * (len(a) - 1), [0] * (len(a) - len(b)) + [1] + [0] * (len(b) - 1) t0, t1 = [0] * (len(a) - len(b)) + [1] + [0] * (len(b) - 1), [0] * (len(a) - 1) + [1] while r1 != [0]: q, r2 = poly_div(r0, r1) s2 = poly_sub(s0, poly_mul(q, s1)) t2 = poly_sub(t0, poly_mul(q, t1)) r0, r1 = r1, r2 s0, s1 = s1, s2 t0, t1 = t1, t2 return r0, s0, t0 def poly_div(a, b): """ 计算多项式a除以多项式b的商和余数 :param a: 多项式a :param b: 多项式b :return: 商和余数 """ if len(b) > len(a): return [0], a q = [0] * (len(a) - len(b) + 1) r = a for i in range(len(q)): q[-i - 1] = r[-1] / b[-1] r = poly_sub(r, poly_mul(q[-i - 1:] + [0] * i, b)) return q, r def poly_add(a, b): """ 计算两个多项式的和 :param a: 多项式a :param b: 多项式b :return: 和 """ if len(b) > len(a): a, b = b, a return [a[i] + b[i - len(a) + len(b)] if i >= len(a) - len(b) else a[i] for i in range(len(a))] def poly_sub(a, b): """ 计算两个多项式的差 :param a: 多项式a :param b: 多项式b :return: 差 """ if len(b) > len(a): a, b = b, a return [a[i] - b[i - len(a) + len(b)] if i >= len(a) - len(b) else a[i] for i in range(len(a))] def poly_mul(a, b): """ 计算两个多项式的积 :param a: 多项式a :param b: 多项式b :return: 积 """ c = [0] * (len(a) + len(b) - 1) for i in range(len(a)): for j in range(len(b)): c[i + j] += a[i] * b[j] return c ``` 其中,`poly_gcd`函数计算两个多项式的最大公因式,`poly_div`函数计算多项式a除以多项式b的商和余数,`poly_add`函数计算两个多项式的和,`poly_sub`函数计算两个多项式的差,`poly_mul`函数计算两个多项式的积。

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