编写程序实现多项式Euclid除法

时间: 2024-05-14 15:19:40 浏览: 24
好的,首先需要输入被除数和除数的系数,然后计算它们的最高公因式,即只取它们的最高次项,然后用被除数减去除数乘以商的结果,得到余数,并将这个余数作为新的被除数,依此继续执行Euclid除法。代码如下: ```python def poly_euclid_division(dividend, divisor): while len(dividend) >= len(divisor): quotient = [0] * (len(dividend) - len(divisor)) + [dividend[-1] // divisor[-1]] new_dividend = [dividend[i] - quotient[-1] * divisor[i] for i in range(len(divisor) - 1)] + dividend[len(divisor) - 1:] dividend = [num for num in new_dividend if num != 0] return dividend ``` 其中,dividend和divisor分别为被除数和除数的系数,均为一维列表,例如[1, 2, 3]代表1x^2 + 2x + 3。最终函数会返回一个表示余数的列表。
相关问题

python编程实现多项式Euclid除法

可以使用Python语言的Sympy库来实现多项式Euclid除法。以下是一个示例代码: ```python from sympy import * # 创建多项式环 x = symbols('x') F = QQ[x] # 输入多项式 f 和 g f = 2*x**4 - 4*x**3 + 7*x**2 - 4*x + 4 g = x**2 - 3*x + 3 # 初始化 r0 和 r1 r0 = f r1 = g # 进行Euclid除法 while r1 != 0: q, r = r0.div(r1) r0 = r1 r1 = r # 输出最终结果 print("最大公约式为:", r0) print("多项式商为:", q) print("多项式余数为:", r) ``` 请注意,此代码假设您已经安装了Sympy库。

编程实现广义的多项式Euclid除法;

根据提供的引用内容,Euclidean算法是用于计算两个非负整数a,b的最大公约数。而多项式Euclid除法是一种求解多项式的最大公约数的算法。下面是实现广义的多项式Euclid除法的步骤: 1.定义一个函数来计算两个多项式的最大公约数,函数名为poly_gcd(poly1, poly2)。 2.在函数中,首先判断两个多项式是否都为0,如果是,则返回0。 3.如果其中一个多项式为0,则返回另一个多项式。 4.如果两个多项式的次数相等,则计算它们的差,并递归调用poly_gcd()函数。 5.如果两个多项式的次数不相等,则将次数高的多项式除以次数低的多项式,并将余数作为新的多项式,递归调用poly_gcd()函数。 6.最后返回最大公约数。 下面是一个Python实现的多项式Euclid除法的例子: ```python def poly_gcd(poly1, poly2): if poly1 == [0] and poly2 == [0]: return [0] elif poly1 == [0]: return poly2 elif poly2 == [0]: return poly1 elif len(poly1) == len(poly2): return poly_gcd([poly1[i] - poly2[i] for i in range(len(poly1))], poly2) elif len(poly1) > len(poly2): q, r = poly_div(poly1, poly2) return poly_gcd(poly2, r) else: q, r = poly_div(poly2, poly1) return poly_gcd(poly1, r) def poly_div(poly1, poly2): n = len(poly1) - 1 m = len(poly2) - 1 q = [0] * (n - m + 1) r = poly1 for i in range(n - m + 1): q[n - m - i] = r[n - i] // poly2[m] for j in range(m + 1): r[n - i - j] -= q[n - m - i] * poly2[m - j] while r and r[-1] == 0: r.pop() return q, r ```

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