试求出回声产生系统的系统函数 。设参数 ， ，编写程序实现（1）中sound.wav的回声信号 ，保存成“soundecho.wav”；

回声产生系统的系统函数可以表示为：

$$ H(z) = \frac{1}{1 - \alpha z^{-d}} $$

其中，$\alpha$表示回声衰减系数，$d$表示回声延迟时间。

下面是一个简单的Python程序，可以实现对输入音频文件进行回声处理，并将结果保存到输出音频文件中。

import wave
import numpy as np

# 读入音频文件
with wave.open("sound.wav", "rb") as wf:
    params = wf.getparams()
    frames = wf.readframes(wf.getnframes())

# 将音频数据转换成numpy数组
frames = np.frombuffer(frames, dtype=np.int16)

# 设置回声衰减系数和回声延迟时间
alpha = 0.6
d = 44100 // 4

# 构造系统函数的分子和分母
num = [1]
den = np.zeros(d + 1)
den[0] = 1
den[d] = -alpha

# 使用lfilter函数对音频数据进行滤波
echo_frames = np.array(np.hstack((frames, np.zeros(d))), dtype=np.float64)
echo_frames = np.array(np.convolve(echo_frames, num), dtype=np.float64)
echo_frames = np.array(np.convolve(echo_frames, den), dtype=np.float64)[:len(frames)]

# 将结果保存到输出音频文件中
with wave.open("soundecho.wav", "wb") as wf:
    wf.setparams(params)
    wf.writeframes(np.array(echo_frames, dtype=np.int16).tobytes())

注意，上述代码中的回声延迟时间$d$是以采样点为单位的，因此需要根据采样率进行调整。在本例中，采样率为44100 Hz，因此回声延迟时间$d$被设置为44100 // 4 = 11025。