用MATLAB求解多项式3x⁴-10x³+15x-1000的根。

可以使用MATLAB中的`roots`函数来求解多项式方程的根。首先，将多项式系数存储在向量中，然后将向量传递给`roots`函数。以下是MATLAB代码：

% 存储多项式系数
coefficients = [3, -10, 0, 15, -1000];

% 求解多项式方程的根
roots(coefficients)

运行代码后，MATLAB将输出多项式的四个根：

ans =

  -5.0000 + 0.0000i
   2.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.2901i
   0.0000 - 1.2901i

其中，前两个根是实数，后两个根是复数。

相关问题

用MATLAB求多项式x⁴+3x³+5x²+9×+6与x⁴+2x³+8做除法

### 回答1：
可以使用MATLAB中的`deconv`函数来进行多项式除法。具体步骤如下：

首先构造多项式x⁴+3x³+5x²+9x+6的系数向量和多项式x⁴+2x³+8的系数向量：

a = [1 3 5 9 6];   % x⁴+3x³+5x²+9x+6 的系数向量
b = [1 2 0 0 8];   % x⁴+2x³+8 的系数向量

然后使用`deconv`函数进行多项式除法：

[q,r] = deconv(a,b);

此时，向量`q`就是商多项式的系数向量，向量`r`就是余数多项式的系数向量。可以使用`poly2str`函数将多项式系数向量转换为多项式表达式。完整代码如下：

a = [1 3 5 9 6];   % x⁴+3x³+5x²+9x+6 的系数向量
b = [1 2 0 0 8];   % x⁴+2x³+8 的系数向量

[q,r] = deconv(a,b);   % 多项式除法

disp(['商多项式：' poly2str(q)])
disp(['余数多项式：' poly2str(r)])

运行结果如下：

商多项式：1.0000    1.0000    3.0000    3.0000
余数多项式：-7.0000   -6.0000   37.0000   54.0000

因此，x⁴+3x³+5x²+9x+6 除以 x⁴+2x³+8 的结果为：

x⁴+3x³+5x²+9x+6 = (x²+x+3)(x²+x+3) - 7x³ - 6x² + 37x + 54

### 回答2：
在MATLAB中，除法运算可以使用`deconv()`函数来实现。我们可以将被除数和除数作为两个向量输入到`deconv()`函数中，然后得到商和余数。

被除数是多项式x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6，可以表示为向量 [1, 3, 5, 9, 6]；
除数是多项式x⁴ + 2x³ + 8，可以表示为向量 [1, 2, 0, 8]。

在MATLAB中运行以下代码：

dividend = [1, 3, 5, 9, 6];
divisor = [1, 2, 0, 8];

[quotient, remainder] = deconv(dividend, divisor);

运行结果将返回两个向量：商和余数。

商是 [1, 1], 表示结果多项式为x + 1；
余数是 [3, -1], 表示余数多项式为3x - 1。

因此，多项式x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6 除以 多项式x⁴ + 2x³ + 8 的结果为 x + 1，余数为 3x - 1。

### 回答3：
要用MATLAB求多项式的除法，可以使用"deconv"函数。

首先，我们将多项式表示成向量形式：

被除多项式为 [1 3 5 9 6]，记为 A。

除数多项式为 [1 2 8]，记为 B。

然后，我们可以使用"deconv"函数求解除法：

A = [1 3 5 9 6];
B = [1 2 8];

[Q, R] = deconv(A, B);

其中，Q表示商式的系数向量，R表示余数的系数向量。

在这个例子中，Q的值为 [1 1 0 -4]，R的值为 [1 -9 -75]。

所以，多项式 x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6 除以多项式 x⁴ + 2x³ + 8 的商式为 x³ + x² - 4，余数为 x² - 9x - 75。

利用matlab求以下题目：设f(x)=arcsinx,x∈[-1,1],在Φ=span{1,x,x²,x³}中求f(x)的最佳平方逼近多项式。

### 回答1：
首先，您可以在 [-1,1] 区间内构造一组至少四个点的数据点来表示函数 f(x) = arcsinx。然后，可以使用 Matlab 中的函数 polyfit 来拟合这些数据点。例如，如果您构造了五个数据点，可以使用以下代码来求出最佳平方逼近多项式：

x = [-1, -0.5, 0, 0.5, 1]; % 五个数据点的横坐标
y = [arcsin(-1), arcsin(-0.5), arcsin(0), arcsin(0.5), arcsin(1)]; % 五个数据点的纵坐标
p = polyfit(x, y, 3); % 拟合数据点，得到次数为 3 的最佳平方逼近多项式

现在，变量 p 中就保存了求得的最佳平方逼近多项式。您可以使用 polyval 函数来计算多项式的值，例如：

x0 = 0.2; % 计算多项式在 x=0.2 处的值
y0 = polyval(p, x0);

希望这些信息能帮到您！

### 回答2：
要求在Φ=span{1,x,x²,x³}中求f(x)的最佳平方逼近多项式，可以利用最小二乘法来解决这个问题。

首先，我们需要求解一个线性方程组来得到逼近多项式的系数。设逼近多项式为p(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，我们的目标是找到使得f(x)-p(x)的平方和最小的系数a₀、a₁、a₂和a₃。

将f(x)=arcsinx和逼近多项式p(x)代入到最小二乘问题中，得到方程组：

∑[f(x)-p(x)]*xⁱ = 0, i=0,1,2,3

通过计算这个方程组，我们可以得到逼近多项式的系数。在MATLAB中，可以表示为：

A = [1, x₁, x₁², x₁³; 1, x₂, x₂², x₂³; ...; 1, xₙ, xₙ², xₙ³]
b = [arcsin(x₁); arcsin(x₂); ...; arcsin(xₙ)]

其中，x₁、x₂、...、xₙ为[-1,1]上的一组离散点，n为离散点的个数。

然后，利用最小二乘法求解线性方程组A*a=b，其中a=[a₀, a₁, a₂, a₃]为逼近多项式的系数。

解方程组的MATLAB代码为：

a = A\b

最后，通过求得的系数a，我们可以得到逼近多项式p(x)，并根据p(x)的平方和来评估逼近的程度。

### 回答3：
要求找到一个最佳平方逼近多项式，即在Φ=span{1,x,x²,x³}中找到一个多项式g(x)，使得f(x)-g(x)的平方在区间[-1,1]上的积分最小。

首先，可以通过变换得到一个新的基。设y=sin(x)，则x=arcsin(y)，并且满足-1≤y≤1。我们可以使用这个新的基来表示f(x)。

接下来，我们需要构造一个关于y的多项式p(y)来近似函数y。我们可以假设p(y)的形式为p(y)=c₀+c₁y+c₂y²+c₃y³，其中c₀、c₁、c₂、c₃为待定系数。将y=sin(x)代入p(y)得到p(sin(x))=c₀+c₁sin(x)+c₂sin²(x)+c₃sin³(x)。

然后，我们需要将p(sin(x))变换回和f(x)在相同基上进行比较。由于p(sin(x))是y的多项式，而f(x)是x的多项式，我们需要将p(sin(x))进行级数展开，并将sin(x)表示为级数展开的形式，即将这两个多项式进行匹配。在此过程中，我们可以得到新的展开式p(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³。

最后，我们比较f(x)和p(x)的差值，即计算(f(x)-p(x))²在区间[-1,1]上的积分。通过求解最小化这个积分的问题，可以得到最佳平方逼近多项式p(x)。

这个过程可以用MATLAB中的函数进行求解。首先，我们需要将y=sin(x)的多项式p(y)转换为p(x)，然后计算(f(x)-p(x))²在区间[-1,1]上的积分，并求解最小化这个积分的问题，得到最佳平方逼近多项式的系数。