可逆系统的单位冲激响应与其逆系统的单位冲激响应之间是什么关系
时间: 2023-11-01 19:47:35 浏览: 43
可逆系统的单位冲激响应与其逆系统的单位冲激响应是相同的。这是因为可逆系统满足反演性质,即其输入输出关系可以反转,因此其逆系统的单位冲激响应与原系统相同。具体而言,设可逆系统的冲激响应为$h(t)$,其逆系统为$G^{-1}$,则逆系统的单位冲激响应为$\delta(t)$,有:
$$
\begin{aligned}
G^{-1}\{\delta(t)\} &= \int_{-\infty}^{\infty}h(\tau)\delta(t-\tau)d\tau \\
&= h(t)
\end{aligned}
$$
因此,可逆系统的单位冲激响应与其逆系统的单位冲激响应是相同的。
相关问题
matlab求解系统单位冲激响应
在 MATLAB 中,求解系统的单位冲激响应可以通过以下步骤完成:
1. 定义系统的传递函数或差分方程。
2. 使用 impulse 函数生成单位冲激信号。
3. 使用 lsim 函数将单位冲激信号输入系统,并获取系统的响应。
4. 绘制系统的单位冲激响应图。
下面是一个简单的例子:
假设有一个连续时间系统,其传递函数为:
H(s) = (s + 1) / (s^2 + 2s + 1)
可以使用 tf 函数定义该系统的传递函数:
```
num = [1 1];
den = [1 2 1];
sys = tf(num, den);
```
接下来,使用 impulse 函数生成单位冲激信号:
```
t = 0:0.1:10;
u = zeros(size(t));
u(1) = 1;
```
然后,使用 lsim 函数将单位冲激信号输入系统,并获取系统的响应:
```
[y, t, x] = lsim(sys, u, t);
```
最后,绘制系统的单位冲激响应图:
```
plot(t, y);
xlabel('Time (sec)');
ylabel('Amplitude');
title('Unit Impulse Response');
```
运行上述代码,即可得到系统的单位冲激响应图。
matlab求系统的单位冲激响应
在matlab中可以使用impulse函数来求系统的单位冲激响应。假设系统的传递函数为H(s),则可以按照以下步骤求出其单位冲激响应:
1. 将传递函数H(s)转化为z域的差分方程形式,即H(z)。
2. 使用impulse函数求出系统的单位冲激响应,即h(n),使用命令格式为:[h, t] = impulse(H, n),其中H为差分方程,n为时间范围,t为时间轴,h为单位冲激响应。
3. 可以通过画图函数plot(t,h)将单位冲激响应可视化。
示例代码如下:
```matlab
% 定义系统传递函数
H = tf([1],[1, 0.5, 1]);
% 将传递函数转化为差分方程形式
Hd = c2d(H, 0.1, 'zoh');
% 求出系统的单位冲激响应
n = 0:50;
[h, t] = impulse(Hd, n);
% 可视化单位冲激响应
plot(t, h);
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
title('系统的单位冲激响应');
```
执行以上代码,即可求出系统的单位冲激响应并作图显示。
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