离散数学 第二章 谓词逻辑 2-5 谓词演算的等价式和蕴涵式

谓词演算中的等价式和蕴涵式如下：

1. 等价式：
- 双重否定律：$\neg(\neg P) \Leftrightarrow P$
- 交换律：$P \land Q \Leftrightarrow Q \land P$，$P \lor Q \Leftrightarrow Q \lor P$
- 结合律：$(P \land Q) \land R \Leftrightarrow P \land (Q \land R)$，$(P \lor Q) \lor R \Leftrightarrow P \lor (Q \lor R)$
- 分配律：$P \land (Q \lor R) \Leftrightarrow (P \land Q) \lor (P \land R)$，$P \lor (Q \land R) \Leftrightarrow (P \lor Q) \land (P \lor R)$
- 德摩根律：$\neg (P \land Q) \Leftrightarrow \neg P \lor \neg Q$，$\neg (P \lor Q) \Leftrightarrow \neg P \land \neg Q$
- 同一律：$P \land T \Leftrightarrow P$，$P \lor F \Leftrightarrow P$
- 矛盾律：$P \land \neg P \Leftrightarrow F$，$P \lor \neg P \Leftrightarrow T$
- 排中律：$P \lor \neg P \Leftrightarrow T$

2. 蕴涵式：
- 传统蕴涵：$P \rightarrow Q \Leftrightarrow \neg P \lor Q$
- 等价蕴涵：$P \leftrightarrow Q \Leftrightarrow (P \rightarrow Q) \land (Q \rightarrow P)$

其中，$\neg$ 表示取反，$\land$ 表示与，$\lor$ 表示或，$\rightarrow$ 表示蕴涵，$\leftrightarrow$ 表示等价。