matlab bvp

BVP (Boundary Value Problems) 是指在一定边界条件下，求解微分方程的问题。Matlab中提供了bvp4c和bvp5c两个函数来求解常微分方程的边值问题。

其中，bvp4c函数使用有限差分方法来求解问题，而bvp5c函数使用的是高阶代数方法。这两个函数的使用方法类似，都需要提供微分方程、边界条件和初始猜测值等参数。

例如，假设要求解如下边值问题：

y'' + y = 0, y(0) = 0, y(1) = 1

可以使用bvp4c函数求解，代码如下：

function bvp_example
% 定义微分方程
odefun = @odefunc;
% 定义边界条件
bcfun = @bcfunc;
% 定义初始猜测值
solinit = bvpinit(linspace(0,1,10), [0,1]);
% 求解边值问题
sol = bvp4c(odefun, bcfun, solinit);
% 输出结果
x = linspace(0,1);
y = deval(sol, x);
plot(x, y(1,:));

function dydx = odefunc(x, y)
dydx = [y(2); -y(1)];

function res = bcfunc(ya, yb)
res = [ya(1); yb(1)-1];

其中，odefunc定义微分方程，bcfunc定义边界条件，solinit定义初始猜测值，最终使用bvp4c函数求解问题。