因斯坦曾出过这样一道数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，最后剩下1阶；若每步跨3阶，最后剩下2阶；若每步跨5阶，最后剩下4阶；若每步跨6阶，则最后剩下5阶；只有每步跨7阶，最后才正好1阶不剩。参考例6

这是一个关于余数的问题，可以用数学方法来解决。我们可以设这个阶梯的阶数为x，然后列出方程组：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 1 (mod 7)

其中≡表示同余。这个方程组可以用中国剩余定理来求解，最终得到x = 119。因此这个阶梯共有119阶。

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相关问题

有 N（1≤N≤105）头奶牛，每头奶牛的品种是更赛牛（Guernsey）或荷斯坦牛（Holstein）之一。她们沿水平方向排成一行，奶牛们占据的位置编号为 1…N。 由于奶牛们都饿了，FJ 决定在 1…N 中的某些位置上种植草地。更赛牛和荷斯坦牛喜欢不同类型的草，所以如果 Farmer John 决定在某个位置种草，他必须选择种植更赛牛喜欢的草或荷斯坦牛喜欢的草——他不能在同一个位置同时种两种草。种植的每一片草地都可以喂饱数量不限的相应品种的奶牛。 每头奶牛愿意移动至多 K （0≤K≤N−1）个位置以前往一个草地。求出喂饱所有奶牛所需种植的最小草地数量。此外，输出一种使用最小草地数量喂饱所有奶牛的种植方案。任何满足上述条件的方案均视为正确。

N 头奶牛沿水平方向排成一行，每头奶牛的品种是更赛牛或荷斯坦牛之一。FJ 要在 1…N 之间的某些位置上种植草地，但是每头奶牛只喜欢特定品种的草。每头奶牛愿意移动至多 K 个位置到达一个草地。求出喂饱所有奶牛所需的最小草地数量，并输出一种使用最少草地数量的喂饱所有奶牛的方案。