1. CNN卷积1
1. CNN的卷积核结构与特性 卷积神经网络(CNN)的卷积核并不局限于单层,而是多层的,确切地说,它们是3D结构。卷积核通常由宽度、高度和通道(或特征图数)三个维度组成。宽度和高度决定了卷积核在输入数据上滑动的大小,而通道数则与输入数据的通道数相对应。例如,如果输入是RGB图像,那么卷积核的通道数也会是3,以便处理每个颜色通道。卷积核的个数N决定了输出特征图的数量,即新生成的特征层的深度。 2. 卷积操作的定义 卷积操作是CNN的核心运算,它涉及到输入数据(如图像)和一组滤波器(卷积核)之间的交互。卷积是对输入数据的每个小区域(称为感受野)与卷积核进行逐元素乘法,然后将结果求和,生成新的特征图上的一个点。当卷积核的厚度为1时,我们称之为2D卷积;如果厚度大于1,即为3D卷积,这在处理具有多个通道的数据时尤为常见。1x1卷积虽没有宽度和高度,但依然有通道,用于减少计算量并增加模型的表达能力。 3. CNN的池化层 池化层是CNN中用于降低数据维度和计算复杂度的组件。它通过在输入特征图上应用池化窗口,如最大池化或平均池化,来提取关键信息。最大池化选择窗口内的最大值,保留最重要的特征,而平均池化则计算窗口内的平均值,有助于平滑结果。池化层有助于防止过拟合,同时保持模型的鲁棒性。 4. 卷积的物理意义 - 信号处理角度:卷积源于信号与系统的理论,用于描述线性时不变系统对输入信号的响应。系统对输入信号的处理不仅仅取决于当前时刻的输入,还与其过去的输入有关,这些过去输入的影响会随着时间衰减,形成系统的响应函数。 - 数学理解:卷积是一种积分运算,它体现了两个函数的相互作用。在图像处理中,卷积可以看作是用一个模板(卷积核)扫描图像,通过模板与图像对应区域的乘积和,来提取图像的特定特征。 - 与多项式的关系:卷积在数学上也可以理解为两个函数的乘积在另一个函数下的积分,这与多项式的乘法在某种意义上是类似的,都是组合不同函数性质的过程。 CNN的卷积操作是通过多层卷积核来学习和提取图像的特征,池化层则进一步减少数据的复杂性,帮助网络聚焦于重要的信息。卷积的物理意义在于其能够捕捉输入信号的历史信息,以及在图像处理中实现特征提取和降维。