高斯过程回归模型源代码java

下面是一个简单的高斯过程回归模型的Java代码示例：

import java.util.ArrayList;
import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;
import org.apache.commons.math3.linear.Array2DRowRealMatrix;
import org.apache.commons.math3.linear.ArrayRealVector;
import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix;
import org.apache.commons.math3.linear.RealVector;

public class GaussianProcessRegression {
    private RealMatrix X; // 训练数据点
    private RealVector y; // 训练数据点的输出值
    private double theta; // 高斯核函数的参数
    private double sigma; // 噪声的标准差
    private NormalDistribution normal; // 标准正态分布

    public GaussianProcessRegression(RealMatrix X, RealVector y,
                                     double theta, double sigma) {
        this.X = X;
        this.y = y;
        this.theta = theta;
        this.sigma = sigma;
        this.normal = new NormalDistribution();
    }

    // 计算高斯核函数
    private double kernelFunction(RealVector x1, RealVector x2) {
        double norm = x1.subtract(x2).getNorm();
        return Math.exp(-norm * norm / (2.0 * theta * theta));
    }

    // 计算训练数据点之间的核矩阵
    private RealMatrix computeKernelMatrix() {
        int n = X.getRowDimension();
        RealMatrix K = new Array2DRowRealMatrix(n, n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                K.setEntry(i, j, kernelFunction(X.getRowVector(i),
                                                 X.getRowVector(j)));
            }
        }
        return K;
    }

    // 预测给定输入点的输出值及其标准差
    public double[] predict(RealVector x) {
        RealMatrix K = computeKernelMatrix();
        RealMatrix K_inv = new Array2DRowRealMatrix(K.getRowDimension(),
                                                    K.getColumnDimension());
        K_inv = new LUDecomposition(K).getSolver().getInverse();
        RealVector k = new ArrayRealVector(K.getRowDimension());
        for (int i = 0; i < K.getRowDimension(); i++) {
            k.setEntry(i, kernelFunction(X.getRowVector(i), x));
        }
        double mean = k.dotProduct(K_inv.operate(y));
        double var = kernelFunction(x, x)
                     + sigma * sigma - k.dotProduct(K_inv.operate(k));
        return new double[] {mean, Math.sqrt(var)};
    }

    // 在给定输入点集合上进行预测
    public ArrayList<double[]> predict(RealMatrix X) {
        ArrayList<double[]> results = new ArrayList<double[]>();
        for (int i = 0; i < X.getRowDimension(); i++) {
            RealVector x = X.getRowVector(i);
            double[] result = predict(x);
            results.add(result);
        }
        return results;
    }

    // 生成具有随机噪声的训练数据
    public static void main(String[] args) {
        int n = 50; // 训练数据点的数量
        double theta = 1.0; // 高斯核函数的参数
        double sigma = 0.2; // 噪声的标准差
        RealMatrix X = new Array2DRowRealMatrix(n, 1);
        RealVector y = new ArrayRealVector(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double x = 10.0 * i / (n - 1);
            X.setEntry(i, 0, x);
            y.setEntry(i, Math.sin(x) + 0.2 * normal.sample());
        }
        GaussianProcessRegression gpr = new GaussianProcessRegression(X, y, theta, sigma);
        RealMatrix X_test = new Array2DRowRealMatrix(n, 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double x = 10.0 * i / (n - 1);
            X_test.setEntry(i, 0, x);
        }
        ArrayList<double[]> results = gpr.predict(X_test);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double[] result = results.get(i);
            System.out.printf("%.4f %.4f %.4f\n", X_test.getEntry(i, 0), result[0], result[1]);
        }
    }
}

这个代码使用了Apache Commons Math库来进行矩阵和向量运算，同时使用了标准正态分布类来生成随机噪声。在主函数中，我们生成了50个训练数据点，然后使用高斯过程回归模型对这些数据进行拟合，并在另外50个输入点上进行预测，最后输出预测结果及其标准差。请注意，这个代码中的高斯核函数是使用欧几里得距离计算的，如果需要使用其他核函数，可以在`kernelFunction`方法中进行修改。