无损传输线采用介电绝缘材料，ε =9。如果其线电容为C 0 =20(pF/m)，则求出相速度线电感，特性阻抗

相速度是指电磁波在传输线上的传播速度，它与线电感和线电容有关。在无损传输线上，由于电阻为零，所以特性阻抗与传输线电抗有关。特性阻抗是指在传输线上单位长度的电压与电流之比。

根据传输线的基本公式：

v = 1 / sqrt(LC)

其中，v为相速度，L为线电感，C为线电容。

将C = C0 / l代入上式，可得：

v = 1 / sqrt(LC0 / l)

解出L，可得：

L = C0 * l / 9

将C0 = 20 pF/m代入，可得：

L = 2.22 μH/m

特性阻抗Z0与线电感L和线电容C有关，可以表示为：

Z0 = sqrt(L / C)

将L = 2.22 μH/m，C0 = 20 pF/m代入，可得：

Z0 = 188.5 Ω/m

因此，无损传输线的相速度为v = 2.12 × 10^8 m/s，线电感为L = 2.22 μH/m，特性阻抗为Z0 = 188.5 Ω/m。

相关问题

无损传输线采用介电绝缘材料，ε =9。如果其线电容为C 0 =20(pF/m)，则求出(a)相速度up， (b)线电感Lo， (C)特性阻抗Zo

(a) 相速度 $u_p = \frac{1}{\sqrt{L_0C_0}}$，其中 $L_0$ 为无损传输线的线电感。

由于 ε = 9，因此无损传输线的介电常数为 $k = \frac{\epsilon}{\epsilon_0} = 9$，其中 $\epsilon_0$ 为真空介电常数。

因此，无损传输线的电感为：

$$
L_0 = \frac{k}{c^2}C_0l = \frac{9}{(3 \times 10^8)^2} \times 20 \times 10^{-12} \times 1 = 0.0006 \text{H/m}
$$

将 $L_0$ 和 $C_0$ 带入公式，得到相速度：

$$
u_p = \frac{1}{\sqrt{L_0C_0}} = \frac{1}{\sqrt{0.0006 \times 20 \times 10^{-12}}} \approx 222.4 \text{m/s}
$$

(b) 线电感为 $L_0 = 0.0006 \text{H/m}$。

(c) 特性阻抗为 $Z_0 = \sqrt{\frac{L_0}{C_0}} = \sqrt{\frac{0.0006}{20 \times 10^{-12}}} \approx 387.3 \Omega$。