问题三:公元1225年,比萨的数学家Lconardo Fibonacci(斐波那契)研究了方程 13+2x7+10x-20=0 得到一个根、-136s303107,没有人知道他是如何得到这个个结果的。 (1) 对于这个方程,试根据数值分析课程的理论 学习并

使用牛顿迭代法求得另一个根。

首先，我们可以将方程化简为2x7+10x=13+20，即2x7+10x-33=0。

假设我们要求得方程的正根，我们可以选取一个初始近似值x0，然后通过牛顿迭代公式进行迭代，直至收敛到所需精度。具体的迭代公式如下：

xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)

其中，f(x) = 2x7+10x-33，f'(x)为f(x)的导数。

我们可以将初始近似值x0取为1，然后进行迭代：

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 1 - (2x1+10)/(14x01+10) ≈ 1.078

x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 1.078 - (2x2+10)/(14x08+10) ≈ 1.077

x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) = 1.077 - (2x3+10)/(14x06+10) ≈ 1.077

x4 = x3 - f(x3)/f'(x3) = 1.077 - (2x4+10)/(14x04+10) ≈ 1.077

x5 = x4 - f(x4)/f'(x4) = 1.077 - (2x5+10)/(14x03+10) ≈ 1.077

经过5次迭代，我们可以得到方程的正根约为1.077。另一个根为负根，即-136s303107。