A是4×3的矩阵并且A的秩为2，B矩阵可逆为什么A×B矩阵的秩是2

根据矩阵秩的性质，$rank(AB) \leq \min(rank(A), rank(B))$。因为A的秩为2，所以$rank(A) = 2$。因为B可逆，所以$rank(B) = n$。因为A是4x3的矩阵，所以它的列空间的维数为2。因此，$rank(A) = 2$，说明A的列空间的维数为2。因为B可逆，所以B的列空间的维数也为n（即为3）。因此，$rank(AB) \leq 2$。又因为$rank(AB)$至少为0，所以$rank(AB) = 0$或1或2。如果$rank(AB) = 0$，那么AB的所有列都在零向量空间中，这意味着B的列空间不能包含A的列空间，与前提条件矛盾。如果$rank(AB) = 1$，那么AB的所有列都在一维列空间中，这意味着B的列空间必须包含A的列空间，但是这违反了A的列空间的维数为2的事实。因此，$rank(AB) = 2$。