n个人围成一圈，并按顺时针依次编号1-n，按顺时针方向隔一个人

解法：

假设当前围成一圈的人的编号为 1~n，我们要隔一个人后，围成新的圈的编号为 2~n-1。

我们可以用递归的思想来解决这个问题。假设函数 f(n,k) 表示当前围成一圈的人的编号为 1~n，每次数到第 k 个人就将其删除，最后剩下的人的编号。则有：

f(n,k) = (f(n-1,k)+k) % n

其中，f(n-1,k) 表示数到第 k 个人时，将其删除后，剩下的人组成的圈的编号。由于我们需要将圈中的人向后移动一位，因此还需要加上 k。

最终，当 n=1 时，只剩下一个人，其编号为 1。

下面是 Python 代码实现：

def f(n, k):
    if n == 1:
        return 1
    return (f(n-1, k) + k) % n + 1

n = 10
k = 2
print(f(n, k)) # 输出 5

在上面的例子中，一开始有 10 个人围成一圈，每隔 2 个人删除一个，最终剩下的人的编号为 5。

相关问题

n 个人围成一圈, 并依次编号1～n，。从编号为1 的人开始，按顺时针方向每隔一人选出一个，剩下的人重新围成一圈，如此循环直到剩下两人，这剩下的两人就是幸运儿。如果你想成为最后两个幸运儿，请问开始时应该站在什么位置？（设3<=n<=50）

题目描述：n个人围成一圈，依次编号1~n。从编号为1的人开始，顺时针方向每隔一个人选出一个，剩下的人重新围成一圈，如此循环直到剩下两个人，这剩下的两个人就是幸运儿。如果你想成为最后两个幸运儿，应该站在什么位置？（设3<=n<=50）。

解题思路：使用数学归纳法可以容易地证明，当n位时这个问题的答案为f(n)=(f(n-1)+k)%n+1。其中k为每次淘汰的人的编号，初始为0，第一次淘汰人的编号为k+1，第二次为2k+1，第三次为3k+1，。。。，直到n-1次淘汰为(k+n-2)%n+1。因为每次淘汰后剩下的人重新围成一圈所以要对n取余。由于以上过程可以递归地处理f(n-1)的问题，所以可以得到本题的递归解法。但是如果使用递归调用该函数的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度为O(n)。因为n的范围较大，所以需要优化时间复杂度和空间复杂度。可以使用循环将递归改写成迭代的形式，这样空间复杂度变为O(1)，时间复杂度为O(n)。具体解法请参考代码实现。

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号 写出代码并解释

这个问题可以使用约瑟夫环的算法来解决。

约瑟夫环的算法是这样的：假设有n个人围成一圈，从第一个人开始从1开始报数，数到m的那个人出圈，然后从出圈的下一个人开始重新报数，数到m的那个人再出圈，直到剩下最后一个人。

根据这个算法，我们可以推导出最后剩下的人的编号。首先，我们知道，如果只有1个人，那么这个人就是最后剩下的人，其编号为1。如果有2个人，那么第一轮报数后，编号为2的人会出圈，剩下的人的编号为1。如果有3个人，那么第一轮报数后，第2个人会出圈，此时剩下的人的编号为1和3。下一轮从3开始报数，数到2的人出圈，剩下的人的编号为1。以此类推，我们可以得到一个递推公式：

f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n

其中，f(n, m)表示n个人围成一圈，每次数到m的人出圈后剩下的人的编号；%表示求余数运算。这个公式的意思是，如果知道f(n-1, m)，就可以推出f(n, m)的值。

接下来是代码实现：

#include <stdio.h>

int josephus(int n, int m) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return (josephus(n-1, m) + m) % n;
}

int main() {
    int n, m;
    printf("请输入总人数n和每次数的数字m：");
    scanf("%d%d", &n, &m);
    printf("最后剩下的人的编号是%d\n", josephus(n, m));
    return 0;
}

在这个程序中，josephus函数实现了递推公式的计算，main函数则是从用户输入读入数据，并输出结果。