使用周期模型拟合某地区在2020年1月记录的温度，如下表所示： 一日的时间 温度 一日的时间 温度 午夜12点 0 -2.2 正午12点 1/2 0.0 上午3点 1/8 -2.8 下午3点 5/8 1.1 上午6点 1/4 -6.1 下午6点 3/4 -0.6 上午9点 3/8 -3.9 下午9点 7/8 -1.1 1) 使用模型 拟合温度数据。

对于周期模型，一般采用三角函数的组合来进行拟合。在这个问题中，我们可以采用如下的周期模型：

$$
T(t)=a+b\cos(2\pi t)+c\sin(2\pi t)
$$

其中，$t$ 表示一日的时间，$T(t)$ 表示温度。$a$ 表示平均温度，$b$ 和 $c$ 表示振幅，用来描述温度的周期性变化。

接下来，我们需要对模型进行参数估计。具体地，我们需要求出 $a$、$b$ 和 $c$ 的值，使得模型最好地拟合温度数据。

根据最小二乘法的原理，我们需要最小化残差平方和，即：

$$
S=\sum_{i=1}^{n}(T(t_i)-y_i)^2
$$

其中，$y_i$ 表示第 $i$ 个时间点的温度。将周期模型代入上式，可得到：

$$
S=\sum_{i=1}^{n}(a+b\cos(2\pi t_i)+c\sin(2\pi t_i)-y_i)^2
$$

对 $S$ 求导并令其为 $0$，可得到最小化残差平方和的一般形式：

$$
\begin{cases}
a=\bar{y} \\
b=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})\cos(2\pi t_i)}{\sum_{i=1}^{n}\cos^2(2\pi t_i)} \\
c=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})\sin(2\pi t_i)}{\sum_{i=1}^{n}\sin^2(2\pi t_i)}
\end{cases}
$$

其中，$\bar{y}$ 表示所有温度数据的均值。将样本数据代入上述公式，可以得到：

$$
\begin{cases}
a=-1.125 \\
b=3.34 \\
c=-1.02
\end{cases}
$$

因此，使用周期模型拟合温度数据的方程为：

$$
T(t)=-1.125+3.34\cos(2\pi t)-1.02\sin(2\pi t)
$$

我们可以使用该方程来估计任意时间点的温度。