fn（x）=nsin（x/n）在x＞0上是否一致收敛

要判断函数 $f(x)=n\sin(x/n)$ 在 $x>0$ 上是否一致收敛，我们需要先计算一下函数的极限：

$$\lim_{x\to+\infty}n\sin\frac{x}{n}=1\cdot\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}=1$$

所以 $f(x)$ 在 $x\to+\infty$ 时的极限为 $1$，因此如果 $f(x)$ 在 $x>0$ 上一致收敛，则其一致极限必须为 $1$。

现在我们假设 $f(x)$ 在 $x>0$ 上一致收敛于 $1$，那么对于任意 $\varepsilon>0$，存在 $N>0$，使得对于所有 $n>N$ 和 $x>0$，都有 $|f(x)-1|<\varepsilon$。

我们取 $x=2n\pi$，则有 $f(x)=n\sin(2\pi)=0$，因此 $|f(x)-1|=1>\varepsilon$，与假设矛盾。因此，$f(x)$ 在 $x>0$ 上不一致收敛。