.大英雄 Bat 与大魔王 Cat 展开了一系列争霸赛，谁先能赢得 n 场比赛则将成为三界之尊。已知，各场比赛 都是独立的且没有平局，Bat 赢得每场比赛的概率都是 p，即 Cat 赢得每场比赛的概率都是 1p。 目前激战正酣，Bat 获胜了 ni 场，Cat 获胜了 nj 场。 Bat 的好朋友苗苗希望能够获知在此条件下 Bat 最终获得胜利的概率。 请给出计算此概率 P(i, j)的一个动态规划算法。

我们可以通过定义状态，利用动态规划的思想，来计算Bat最终获胜的概率。

我们考虑定义状态dp[i][j]表示当已经进行了n场比赛，Bat获胜了n-i场，Cat获胜了n-j场时，Bat最终获胜的概率。

根据题目所给条件，我们可以列出状态转移方程：

dp[i][j] = p * dp[i+1][j] + (1-p) * dp[i][j+1]

其中，p * dp[i+1][j]表示在当前场次中，Bat获胜，所以获胜场次加1，概率乘以p；(1-p) * dp[i][j+1]表示在当前场次中，Cat获胜，所以获胜场次加1，概率乘以(1-p)。

最终的答案即为dp[0][0]，表示Bat获胜了n场比赛。

根据这个状态转移方程，我们可以从最后一场比赛开始，倒序计算出dp数组中的所有值，最终返回dp[0][0]即可。

时间复杂度为O(n^2)。