计算下列的三重积分，∫∫∫Ωz2dv，其中Ω是两个球面x2+y2+z2=4及x2+y2+z2=4z所围成的必区域

由题目所给，积分区域为两个球面围成的区域，可以使用球坐标系进行计算。

首先，球坐标系下，积分元素为 $dv=r^2\sin\theta drd\theta d\phi$。

其次，由于积分区域是由两个球面围成的，因此积分区域的上下界分别为 $0\leq\phi\leq 2\pi$，$0\leq\theta\leq\pi$，$0\leq r\leq 2\cos\theta$。

最后，将被积函数 $z^2$ 转换成球坐标系下，即 $z=r\cos\theta$，所以 $z^2=r^2\cos^2\theta$。

综上所述，原三重积分的计算式为：

$$
\begin{aligned}
\iiint_\Omega z^2 dv &= \int_0^{2\pi}\int_0^\pi\int_0^{2\cos\theta}(r\cos\theta)^2r^2\sin\theta drd\theta d\phi \\
&= \int_0^{2\pi}\int_0^\pi\int_0^{2\cos\theta}r^5\cos^2\theta\sin\theta drd\theta d\phi \\
&= \int_0^{2\pi}\int_0^\pi[\frac{1}{6}r^6\cos^2\theta]_0^{2\cos\theta}\sin\theta d\theta d\phi \\
&= \int_0^{2\pi}\int_0^\pi\frac{32}{3}\cos^4\theta\sin\theta d\theta d\phi \\
&= \int_0^{2\pi}[\frac{8}{3}\sin^2\theta\cos^4\theta]_0^\pi d\phi \\
&= 0
\end{aligned}
$$

因此，原三重积分的值为 $0$。