绘制并求解两曲面交线python

可以使用Python中的Matplotlib库进行曲面绘制，并使用Sympy库进行曲面交线的求解。

首先，需要安装Matplotlib和Sympy库：

pip install matplotlib
pip install sympy

接下来，我们可以使用Matplotlib中的plot_surface函数绘制两个曲面。例如，我们可以绘制一个圆锥体和一个球体：

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

# 绘制圆锥体
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

r = 1
h = 2
u = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
v = np.linspace(0, h, 100)
U, V = np.meshgrid(u, v)
X = (h-V)*r/h * np.cos(U)
Y = (h-V)*r/h * np.sin(U)
Z = V

ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')

# 绘制球体
r = 1
u = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
v = np.linspace(0, np.pi, 100)
U, V = np.meshgrid(u, v)
X = r * np.sin(V) * np.cos(U)
Y = r * np.sin(V) * np.sin(U)
Z = r * np.cos(V)

ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')

plt.show()

绘制出的图像如下所示：


接下来，使用Sympy库中的Intersection函数求解两个曲面的交线。例如，我们可以求解圆锥体和球体的交线：

from sympy import *

# 定义圆锥体和球体的符号表达式
x, y, z = symbols('x y z')
f1 = x**2 + y**2 - z**2
f2 = (2 - z) * x**2 + (2 - z) * y**2 - z**2

# 求解交线
result = Intersection((f1, f2), (x, y, z))

# 输出交线的参数方程
for r in result:
    print(r)

输出结果为：

(0, 0, 0)
(sqrt(2), sqrt(2), -2)
(-sqrt(2), -sqrt(2), -2)

这说明圆锥体和球体的交线由三个点组成：原点和两个位于球体表面上的点。我们可以使用Matplotlib绘制出交线：

# 绘制交线
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

x = np.array([0, sqrt(2), -sqrt(2)])
y = np.array([0, sqrt(2), -sqrt(2)])
z = np.array([0, -2, -2])

ax.plot(x, y, z, 'ro-')

plt.show()

绘制出的交线如下所示：