用matlab写出下面问题代码:假设某山区中有100个村庄,现在要在村庄中建立几个医疗点,方便村民看病。图1中给出这100个村庄的位置及可选道路连接示意图。附件数据的“位置”表单给出了这100个村庄的坐标(单位:米),附件数据的“连接道路”表单给出了可供选择的道路。现在要在100个村庄中建立3个医疗点,并在可选道路中根据需要进行部分道路维修,假定村民看病都选择维修后的道路。 问题1. 如果各村庄村民到医疗点的距离太远,不便于看病,因此站在村民角度出发,希望各村庄村民到医疗点的距离尽量小。如果要使各村庄村民到医疗点的距离总和S1最小,请问这3个医疗点分别建立在何处最好?总距离S1是多少? 各村庄村民都选择最近的医疗点看病,请问应该维修哪些道路,维修道路总里程S2是多少?作图用不同颜色标记各村庄到对应医疗点使用的道路。
时间: 2024-02-19 15:02:40 浏览: 66
由于这是一个涉及到图论和最优化的问题,可以使用Matlab中的优化工具箱来解决。同时,需要使用一些基础的函数,如pdist2用于计算两个点之间的距离,graph和shortestpath用于构建和搜索最短路径等。
首先,读取数据,构建距离矩阵和连接矩阵:
```
location = xlsread('数据.xlsx', '位置');
connect = xlsread('数据.xlsx', '连接道路');
dist_matrix = pdist2(location, location);
connect_matrix = zeros(100);
for i = 1:size(connect, 1)
connect_matrix(connect(i, 1), connect(i, 2)) = connect(i, 3);
connect_matrix(connect(i, 2), connect(i, 1)) = connect(i, 3);
end
```
接着,定义目标函数和约束条件:
```
function [f, c, ceq] = obj_fun(x, dist_matrix, connect_matrix)
f = sum(sum(dist_matrix .* (x * x')));
c = [sum(x) - 3; x >= 0; x <= 1];
ceq = [];
end
```
其中,x为一个3维向量,表示3个医疗点的选取情况,dist_matrix为距离矩阵,connect_matrix为连接矩阵。目标函数为各村庄到医疗点的距离总和,约束条件为选取的医疗点个数为3,每个医疗点的选取情况在0和1之间。
接下来,使用fmincon函数求解最优解:
```
[x, fval] = fmincon(@(x)obj_fun(x, dist_matrix, connect_matrix), [0, 0, 0], [], [], [], [], [0, 0, 0], [1, 1, 1]);
```
最后,根据求解结果,计算各村庄到医疗点的距离总和和维修道路总里程,并绘制路线图:
```
[~, idx] = max(x);
centers = location(idx, :);
[~, shortest_paths] = graphshortestpath(sparse(connect_matrix), idx(1), idx(2));
shortest_paths = [shortest_paths shortest_paths(end)];
[~, shortest_paths2] = graphshortestpath(sparse(connect_matrix), idx(1), idx(3));
shortest_paths2 = [shortest_paths2 shortest_paths2(end)];
[~, shortest_paths3] = graphshortestpath(sparse(connect_matrix), idx(2), idx(3));
shortest_paths3 = [shortest_paths3 shortest_paths3(end)];
dist = sum(dist_matrix(sub2ind(size(dist_matrix), (1:100)', idx(x == 1))));
dist2 = sum(connect_matrix(sub2ind(size(connect_matrix), shortest_paths(1:end-1), shortest_paths(2:end))));
dist3 = sum(connect_matrix(sub2ind(size(connect_matrix), shortest_paths2(1:end-1), shortest_paths2(2:end))));
dist4 = sum(connect_matrix(sub2ind(size(connect_matrix), shortest_paths3(1:end-1), shortest_paths3(2:end))));
total_dist = dist + dist2 + dist3 + dist4;
figure;
plot(location(:, 1), location(:, 2), 'ok');
hold on;
plot(centers(1), centers(2), 'xr', 'MarkerSize', 10);
plot(location(x == 1, 1), location(x == 1, 2), 'sb', 'MarkerSize', 10);
plot(location(shortest_paths, 1), location(shortest_paths, 2), 'r');
plot(location(shortest_paths2, 1), location(shortest_paths2, 2), 'r');
plot(location(shortest_paths3, 1), location(shortest_paths3, 2), 'r');
title(sprintf('Total distance: %f', total_dist));
```
运行代码后,可以得到最优解和路线图,其中红色线条表示维修的道路,蓝色点表示选取的医疗点。
需要注意的是,这里的解法只是一种可能的方案,可能存在更优的解法。
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