东方服装集团考虑生产一种童衣系列。童衣产品将先运至分配中心,再由分配中 心将产品运送至分销店。该集团有五家工厂均可生产这类童衣,有三家分配中心 可以分配童衣产品,有四家分销店可以经营童衣产品。这些工厂和分配中心的年 固定成本如表 1 所列,从各工厂至分配中心的运费与各工厂的生产能力如表 2 所 列,从各分配中心至分销店的运费与分销店对童衣的需求量如表 3 所列。假定各 分配中心的库存政策为“零库存”,即分配中心将从工厂得到的产品均分配给分销 店,不留作库存。集团要设计一种童衣分配系统,在满足需求的前提下,确定使 用哪些工厂与分配中心进行童衣的生产与分配,以使得总成本最小
时间: 2024-01-24 07:20:38 浏览: 34
这是一个典型的运筹学问题,可以使用线性规划进行求解。
首先,我们需要确定决策变量。设 $x_{ij}$ 表示从第 $i$ 个工厂运输产品到第 $j$ 个分配中心的数量,$y_{jk}$ 表示从第 $j$ 个分配中心运输产品到第 $k$ 个分销店的数量。因为每个工厂都可以生产童衣,所以需要满足每个分配中心的需求,即:
$$\sum_{i=1}^5 x_{ij} = \sum_{k=1}^4 y_{jk} \quad (j=1,2,3)$$
同时,每个分销店需要满足一定的需求量,即:
$$\sum_{j=1}^3 y_{jk} = d_k \quad (k=1,2,3,4)$$
其中 $d_k$ 表示第 $k$ 个分销店的需求量。
其次,我们需要确定目标函数。根据题目要求,我们需要使得总成本最小,因此目标函数为:
$$\min \sum_{i=1}^5 \sum_{j=1}^3 c_{ij}x_{ij} + \sum_{j=1}^3 \sum_{k=1}^4 f_{jk}y_{jk}$$
其中 $c_{ij}$ 表示从第 $i$ 个工厂向第 $j$ 个分配中心运输产品的单位成本,$f_{jk}$ 表示从第 $j$ 个分配中心向第 $k$ 个分销店运输产品的单位成本。
最后,我们需要加入约束条件。由于每个决策变量都必须是非负数,因此需要添加以下约束:
$$x_{ij} \geq 0, y_{jk} \geq 0 \quad (i=1,2,\ldots,5;j=1,2,3;k=1,2,3,4)$$
将以上目标函数和约束条件整理后,我们可以得到如下的线性规划模型:
$$\begin{aligned} \min & \quad \sum_{i=1}^5 \sum_{j=1}^3 c_{ij}x_{ij} + \sum_{j=1}^3 \sum_{k=1}^4 f_{jk}y_{jk} \\ \text{s.t.} & \quad \sum_{i=1}^5 x_{ij} = \sum_{k=1}^4 y_{jk} \quad (j=1,2,3)\\ & \quad \sum_{j=1}^3 y_{jk} = d_k \quad (k=1,2,3,4) \\ & \quad x_{ij} \geq 0, y_{jk} \geq 0 \quad (i=1,2,\ldots,5;j=1,2,3;k=1,2,3,4) \end{aligned}$$
利用线性规划求解工具,我们可以求解出最优解,确定使用哪些工厂和分配中心进行童衣的生产与分配,以使得总成本最小。