c++图1给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。 注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的那个数或者右边的那个数c++。

好的，我明白了，您的第一个问题是关于数字三角形的最大路径和问题。这个问题可以使用动态规划来解决。对于每一个数字，我们可以选择向左走或向右走，因此可以将每一步划分为两种情况。设f(i,j)表示从三角形的第i行第j列开始的最大路径和，那么可以得到动态转移方程：

f(i,j) = max{f(i+1,j),f(i+1,j+1)} + triangle[i][j]

其中triangle[i][j]表示数字三角形中第i行第j列的数字。最终的答案即为f(1,1)。

下面是Python实现代码：

triangle = [[7],[3,8],[8,1,0],[2,7,4,4],[4,5,2,6,5]]
n = len(triangle)
f = [[0]*n for _ in range(n)]
for j in range(n):
f[n-1][j] = triangle[n-1][j]
for i in range(n-2,-1,-1):
for j in range(i+1):
f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]) + triangle[i][j]
print(f[0][0]) # 输出最大路径和

相关问题

c++动态规划实现多段图最短路径问题，从顶点0到顶点9找到一条最短路径代码

以下是C++实现多段图最短路径问题的代码，通过动态规划算法实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const int INF = 1e9;

int n, m; // n为顶点数，m为边数
int g[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int d[MAXN][MAXN]; // 存储每个点到终点的最短距离
int p[MAXN][MAXN]; // 存储每个点到终点的最短路径上的前驱节点

int main()
{
    cin >> n >> m;

    // 初始化邻接矩阵
    memset(g, INF, sizeof(g));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        g[i][i] = 0;

    // 读入边权
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        g[u][v] = w;
    }

    // 动态规划求解最短路径
    for(int i = n-2; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = i+1; j < n; j++)
        {
            int minDist = INF, minIdx = -1;
            for(int k = i+1; k <= j; k++)
            {
                if(g[i][k] < INF && d[k][j] + g[i][k] < minDist)
                {
                    minDist = d[k][j] + g[i][k];
                    minIdx = k;
                }
            }
            d[i][j] = minDist;
            p[i][j] = minIdx;
        }
    }

    // 输出最短路径
    cout << "最短路径长度为：" << d[0][n-1] << endl;
    cout << "最短路径为：0 ";
    int cur = p[0][n-1];
    while(cur != n-1)
    {
        cout << cur << " ";
        cur = p[cur][n-1];
    }
    cout << n-1 << endl;

    return 0;
}

以上代码是求解从顶点0到顶点9的最短路径问题，其中g数组存储了图的邻接矩阵，d数组和p数组分别存储了每个点到终点的最短距离和最短路径上的前驱节点。通过动态规划算法，可以求解出从顶点0到顶点9的最短路径。

试设计一个算法，计算出从三角形的顶到底的一条路径，使该路径经过的数 字总和最大并输出路径c++实现

这道题可以用动态规划来解决。假设三角形的第 i 行第 j 列的数为 triangle[i][j]，我们定义 dp[i][j] 表示从三角形的顶点到第 i 行第 j 列的数字路径的最大和，那么有如下的状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]

其中 dp[1][1] = triangle[1][1]，表示从顶点到顶部的数字路径总和为顶点的值。最终的答案就是 dp[n][k]，其中 n 是三角形的总行数，k 是最后一行的元素个数。

C++实现如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int triangle[N][N], dp[N][N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    // 输入三角形
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> triangle[i][j];
        }
    }

    // 动态规划求解
    dp[1][1] = triangle[1][1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j == 1) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j];
            } else if (j == i) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j];
            }
        }
    }

    // 输出最大和
    int ans = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, dp[n][i]);
    }
    cout << ans << endl;

    // 输出路径
    int cur = ans;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (dp[i][j] == cur) {
                cout << triangle[i][j] << " ";
                cur -= triangle[i][j];
                break;
            }
        }
    }
    cout << endl;

    return 0;
}