R语言线性回归最小二乘估计的偏差，方差

在使用R语言进行线性回归最小二乘估计时，可以通过summary()函数来获取偏差和方差的信息。

具体来说，偏差可以通过查看模型的截距项来获取，例如：

model <- lm(y ~ x, data = mydata)
summary(model)$coefficients[1]

这将给出模型的截距项估计值，也就是偏差。

方差可以通过查看模型的残差标准误来获取，例如：

model <- lm(y ~ x, data = mydata)
summary(model)$sigma

这将给出模型的残差标准误，也就是方差的估计值。

相关问题

利用California Housing Data数据集，实现线性回归，岭回归（L2正则化最小二乘）和Lasso回归（L1正则化最小二乘）

首先，我们需要导入数据集并进行数据预处理：

from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

housing = fetch_california_housing()

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(housing.data, housing.target, random_state=0)

scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

然后，我们可以使用线性回归模型进行拟合和预测：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_train_scaled, y_train)

y_pred = lin_reg.predict(X_test_scaled)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("Mean Squared Error (Linear Regression):", mse)

接下来，我们可以使用岭回归模型进行拟合和预测：

from sklearn.linear_model import Ridge

ridge_reg = Ridge(alpha=1)
ridge_reg.fit(X_train_scaled, y_train)

y_pred = ridge_reg.predict(X_test_scaled)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("Mean Squared Error (Ridge Regression):", mse)

最后，我们可以使用Lasso回归模型进行拟合和预测：

from sklearn.linear_model import Lasso

lasso_reg = Lasso(alpha=0.1)
lasso_reg.fit(X_train_scaled, y_train)

y_pred = lasso_reg.predict(X_test_scaled)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("Mean Squared Error (Lasso Regression):", mse)

需要注意的是，岭回归和Lasso回归都需要设置参数alpha，这个参数控制了正则化的强度。较大的alpha值会导致更强的正则化，因此模型的复杂度会降低，但是也会导致更高的偏差。相反，较小的alpha值会导致较低的正则化，因此模型的复杂度会增加，但是也会导致更高的方差。因此，我们需要根据具体问题和数据集的特点来选择合适的alpha值。