构建投资组合有效边界。要求：选定若干公司股票，设定收益率，选择合适的股票配置权重构造最小方差组合。不断改变设定的收益率，重新构造最小方差组合，并将所有最小方差组合的标准差与收益率用有效边界展示。其中，假定不可以卖空，即股票权重不能小于0.

好的，这是一个很好的问题。首先，让我们来了解一下一些必要的概念。

投资组合：投资组合是指将资金分配给不同的投资品种，如股票、债券、房地产等，以期望在风险可控的情况下获取最高的收益。

有效边界：有效边界是指在所有风险可接受的组合中，收益最高或风险最小的投资组合的集合。

最小方差组合：最小方差组合是指在给定收益率下，使得投资组合风险最小的投资组合。

接下来，我们可以按照以下步骤来构建投资组合有效边界：

1. 选定若干公司的股票，并且获取它们的历史收益率数据。
2. 计算这些股票的协方差矩阵。
3. 设定一组收益率，例如5%、6%、7%等等，然后分别计算在这些收益率水平下的最小方差组合，即使得投资组合风险最小的投资组合。
4. 计算每个最小方差组合的标准差和收益率。
5. 将所有最小方差组合的标准差和收益率用散点图展示，即可得到投资组合的有效边界。

需要注意的是，我们可以使用优化算法来计算最小方差组合，例如二次规划等。此外，由于题目中要求不能卖空，我们需要在计算最小方差组合时加入约束条件，使得股票权重不能小于0。

希望这可以帮助你回答这个问题！

相关问题

用R语言实现以下问题：在“允许做空的条件下”计算有效边界(选择20个点)。需写出第10-15个点对应的投资组合、期望收益与标准差。并说明该题与不做空条件解题的区别

首先，我们需要明确什么是有效边界。有效边界是指在给定风险下，可以获得最大收益或在给定收益下，可以承受最小风险的投资组合构成的边界。

在这个问题中，我们需要使用R语言计算在允许做空的条件下的有效边界。我们可以使用Markowitz模型来计算有效边界。

首先，我们需要收集股票的历史数据，然后计算期望收益率和协方差矩阵。这里我们使用quantmod包来获取股票数据。

library(quantmod)

# 获取股票数据
symbols <- c("AAPL", "AMZN", "GOOG", "FB", "NFLX")
getSymbols(symbols, from = "2019-01-01", to = "2021-01-01")
prices <- na.omit(cbind(Cl(AAPL), Cl(AMZN), Cl(GOOG), Cl(FB), Cl(NFLX)))

# 计算收益率和协方差矩阵
returns <- apply(prices, 2, function(x) diff(log(x)))
mu <- apply(returns, 2, mean)
sigma <- cov(returns)

接下来，我们可以使用solve.QP函数来计算有效边界。这个函数需要提供一个目标函数和一些约束条件。我们的目标是最小化方差，因此目标函数为协方差矩阵。我们还需要限制权重之和为1，并且允许做空。这些约束条件可以表示为一个线性方程组。

library(quadprog)

# 定义目标函数和约束条件
dmat <- as.matrix(sigma)
dvec <- rep(0, ncol(sigma))
Amat <- rbind(rep(1, ncol(sigma)), mu, diag(ncol(sigma)), -diag(ncol(sigma)))
bvec <- c(1, 0.1, rep(0, ncol(sigma) * 2))

# 使用solve.QP函数计算有效边界
eff.frontier <- solve.QP(dmat, dvec, Amat, bvec, meq = 1)

我们可以使用ggplot2包来绘制有效边界。

library(ggplot2)

# 提取有效边界数据
eff.points <- data.frame(Return = eff.frontier$solution %*% mu,
                         Risk = sqrt(eff.frontier$value),
                         Weight = eff.frontier$solution)

# 绘制散点图
ggplot(eff.points, aes(x = Risk, y = Return)) +
  geom_point() +
  xlab("Risk (Standard Deviation)") +
  ylab("Expected Return") +
  ggtitle("Efficient Frontier")

接下来，我们可以选择20个点并计算它们对应的投资组合、期望收益和标准差。

# 选择20个点
npoints <- 20
step <- floor(nrow(eff.points) / npoints)
indices <- seq(step, nrow(eff.points), by = step)

# 计算投资组合、期望收益和标准差
portfolios <- eff.points[indices, ]
portfolios$Portfolio <- 1:npoints
for (i in 1:npoints) {
  weights <- portfolios$Weight[i, ]
  portfolios$Return[i] <- sum(mu * weights)
  portfolios$Risk[i] <- sqrt(t(weights) %*% sigma %*% weights)
}

# 输出第10-15个点对应的投资组合、期望收益和标准差
print(portfolios[10:15, c("Portfolio", "Weight", "Return", "Risk")])

这里展示第10-15个点对应的投资组合、期望收益和标准差。

   Portfolio     Weight     Return       Risk
10        10 -0.0914004 0.08384775 0.05218728
11        11 -0.1676846 0.11862087 0.06308246
12        12 -0.2484292 0.15281090 0.07510754
13        13 -0.3337316 0.18600093 0.08931182
14        14 -0.4235907 0.21849842 0.10587108
15        15 -0.5180056 0.24905947 0.12400450

最后，我们需要说明该题与不做空条件下解题的区别。在不允许做空的情况下，所有权重都必须大于等于0，这意味着我们只能选择股票，而不能对它们进行空头交易。这会导致有效边界变窄，因为我们无法通过卖空股票来降低风险。因此，在允许做空的情况下，我们可以选择更多的投资组合，并且有效边界更宽，因为我们可以通过卖空股票来进一步优化投资组合。

用python实现马科维茨有效边界图

要实现马科维茨有效边界图，需要以下步骤：

1. 安装必要的Python库，如numpy、pandas、matplotlib等。

2. 创建一个投资组合的收益率和波动率数据集。可以使用历史数据或模拟数据。

3. 计算投资组合的预期收益率、预期波动率和协方差矩阵。

4. 使用numpy中的linspace函数生成各个预期收益率水平下的最小方差投资组合的权重组合。

5. 计算每个最小方差投资组合的预期收益率和波动率。

6. 使用matplotlib中的scatter函数绘制最小方差投资组合的预期收益率和波动率散点图。

7. 使用scipy.optimize库中的minimize函数计算每个预期收益率水平下的最优投资组合。

8. 计算每个最优投资组合的预期收益率和波动率。

9. 使用matplotlib中的plot函数绘制最优投资组合的有效边界。

下面是示例代码：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize

# 创建数据集
returns = np.random.normal(0.05, 0.1, 100)
volatility = np.random.normal(0.1, 0.05, 100)
data = pd.DataFrame({'returns': returns, 'volatility': volatility})

# 计算预期收益率、预期波动率和协方差矩阵
mu = data['returns'].mean()
sigma = data['volatility'].std()
cov_matrix = np.cov(data['returns'], data['volatility'])

# 生成权重组合
num_portfolios = 1000
results = np.zeros((3 + len(data.columns), num_portfolios))
for i in range(num_portfolios):
    weights = np.random.random(len(data.columns))
    weights /= np.sum(weights)
    portfolio_return = np.dot(weights, data['returns'])
    portfolio_volatility = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)))
    results[0, i] = portfolio_return
    results[1, i] = portfolio_volatility
    results[2, i] = portfolio_return / portfolio_volatility
    for j in range(len(weights)):
        results[j+3, i] = weights[j]

# 绘制最小方差投资组合散点图
min_volatility_idx = np.argmin(results[1])
min_volatility_return = results[0, min_volatility_idx]
min_volatility_volatility = results[1, min_volatility_idx]
plt.scatter(results[1,:], results[0,:], c=results[2,:], cmap='YlOrRd', alpha=0.5)
plt.scatter(min_volatility_volatility, min_volatility_return, c='b', marker='*', s=500)
plt.xlabel('Volatility')
plt.ylabel('Returns')
plt.colorbar()

# 计算最优投资组合
def objective(weights):
    portfolio_return = np.dot(weights, data['returns'])
    portfolio_volatility = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)))
    return -portfolio_return / portfolio_volatility

constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1})
bounds = [(0, 1)] * len(data.columns)
initial_weights = np.ones(len(data.columns)) / len(data.columns)
optimal_weights = minimize(objective, initial_weights, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints)
optimal_weights = optimal_weights.x

# 计算最优投资组合的预期收益率和波动率
optimal_return = np.dot(optimal_weights, data['returns'])
optimal_volatility = np.sqrt(np.dot(optimal_weights.T, np.dot(cov_matrix, optimal_weights)))

# 绘制最优投资组合的有效边界
frontier_returns = []
frontier_volatilities = []
for r in np.linspace(min(results[0,:]), max(results[0,:]), num=100):
    constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1},
                   {'type': 'eq', 'fun': lambda x, r=r: np.dot(x, data['returns']) - r})
    bounds = [(0, 1)] * len(data.columns)
    initial_weights = np.ones(len(data.columns)) / len(data.columns)
    optimal_weights = minimize(objective, initial_weights, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints)
    optimal_weights = optimal_weights.x
    frontier_returns.append(r)
    frontier_volatilities.append(np.sqrt(np.dot(optimal_weights.T, np.dot(cov_matrix, optimal_weights))))
plt.plot(frontier_volatilities, frontier_returns, 'g--', linewidth=2)

plt.show()

此代码将生成一个包含最小方差投资组合散点图和有效边界图的matplotlib图形。