pos拟合线性函数实例

假设有以下数据：

| x | y |
| --- | --- |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |

我们想要拟合一个线性函数 y = mx + b 来预测未知的 x 值对应的 y 值。

首先，我们需要计算 x 和 y 的平均值：

x_mean = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3
y_mean = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

接下来，我们计算每个数据点的 x 值和 y 值与平均值的差值：

| x | y | x - x_mean | y - y_mean |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | -2 | -4 |
| 2 | 4 | -1 | -2 |
| 3 | 6 | 0 | 0 |
| 4 | 8 | 1 | 2 |
| 5 | 10 | 2 | 4 |

然后，我们计算 x 和 y 的标准差：

x_std = sqrt(((-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2) / 5) = 1.5811
y_std = sqrt(((-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2) / 5) = 3.1623

接下来，我们计算数据点的协方差：

cov_xy = ((-2) * (-4) + (-1) * (-2) + 0 * 0 + 1 * 2 + 2 * 4) / 5 = 4

最后，我们计算斜率 m 和截距 b：

m = cov_xy / x_std^2 = 4 / 1.5811^2 = 1.2649
b = y_mean - m * x_mean = 6 - 1.2649 * 3 = 2.2053

所以，拟合的线性函数为：

y = 1.2649x + 2.2053

我们可以使用这个函数来预测未知的 x 值对应的 y 值。例如，当 x = 6 时，y = 1.2649 * 6 + 2.2053 = 10.3807。