y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) + x(n-1) 然后，我们可以假设输入信号为单位样值，即： x(n) = δ(n) 其中，δ(n) 表示单位样值，即当 n=0 时，δ(n)=1，其他时候为0。 现在，我们可以将输入信号代入差分方程中，得到： y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = δ(n) + δ(n-1) 接下来，我们可以将上式变换为 Z 变换的形式： Y(z) - 3z^-1Y(z) + 2z^-2Y(z) = Z{δ(n)} + z^-1Z{δ(n-1)} 其中，Z{δ(n)} 和 z^-1Z{δ(n-1)} 分别表示 δ(n) 和 δ(n-1) 的 Z 变换，即： Z{δ(n)} = 1，z^-1Z{δ(n-1)} = z^-1 将上述结果代入差分方程中，得到： Y(z) - 3z^-1Y(z) + 2z^-2Y(z) = 1 + z^-1 接下来，我们可以将上式变换为 Y(z) 的形式： Y(z) = (1 + z^-1) / (1 - 3z^-1 + 2z^-2) 然后，我们可以将 Y(z) 分解为部分分式的形式： Y(z) = A / (1 - z^-1) + B / (1 - 2z^-1) 其中，A 和 B 分别为待求的常数。 接下来，我们可以将上述结果变换为时域的形式： y(n) = Aδ(n) + B2^n 其中，δ(n) 表示单位样值，即当 n=0 时，δ(n)=1，其他时候为0。 因此，离散系统差分方程 y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) + x(n-1) 的单位样值响应为： y(n) = Aδ(n) + B2^n 其中，A 和 B 分别为： A = 1/2，B = -1/2 因此，单位样值响应为： y(n) = 1/2 δ(n) - 1/2 2^n此过程中A,B怎么求的

在进行部分分式分解时，我们可以将 Y(z) 中的分母进行因式分解，得到：Y(z) = (1 + z^-1) / (1 - 3z^-1 + 2z^-2) = A / (1 - z^-1) + B / (1 - 2z^-1)

然后，我们将 Y(z) 中的分子与分解后的分母相乘，得到：(1 + z^-1) = A(1 - 2z^-1) + B(1 - z^-1)(1 - 2z^-1)

接下来，我们将 z 取不同的值进行求解：

当 z = 0 时，上式变为：1 = A

当 z = 1 时，上式变为：2 = -B

因此，A = 1，B = -2，代入 Y(z) 的部分分式分解中，得到：Y(z) = 1 / (1 - z^-1) - 2 / (1 - 2z^-1)

然后，我们可以将 Y(z) 变换为时域的形式：y(n) = δ(n) - 2^n

因此，差分方程 y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) + x(n-1) 的单位样值响应为：y(n) = 1/2 δ(n) - 1/2 2^n