使用python计算两个圆更远离原点的切线

假设两个圆的半径分别为r1和r2，圆心坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)。我们可以先计算两个圆心之间的距离d，如果d>r1+r2，则两个圆不相交，不存在切线。如果d=r1+r2，则两个圆相切，存在一条外公切线和一条内公切线。如果d<abs(r1-r2)，则一个圆完全包含在另一个圆内，不存在切线。如果abs(r1-r2)<d<r1+r2，则存在两条外公切线和两条内公切线。

以下是计算两条外公切线的方法：

1. 计算圆心连线的斜率k和截距b:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
b = (x2 * y1 - x1 * y2) / (x2 - x1)
2. 计算直线方程的系数a, b, c:
a = k^2 + 1
b = 2 * (k * b - x1 - y1 * k)
c = x1^2 + y1^2 + b^2 / 4 - r1^2
3. 计算判别式delta:
delta = b^2 - 4 * a * c
4. 如果delta < 0，则不存在实数解，两个圆没有外公切线；如果delta = 0，则存在一条外公切线；如果delta > 0，则存在两条外公切线。
5. 如果delta = 0，则切线的斜率k = -b / (2 * a)，截距b = k * x1 + y1；如果delta > 0，则切线的斜率k1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a)，截距b1 = k1 * x1 + y1，切线的斜率k2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a)，截距b2 = k2 * x1 + y1。

以下是代码实现：

import math

def distance(x1, y1, x2, y2):
    return math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2)

def tangent_points(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    d = distance(x1, y1, x2, y2)
    if d > r1 + r2 or d < abs(r1 - r2):
        return None
    if d == r1 + r2:
        k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
        b = y1 - k * x1
        return [(x, k * x + b) for x in [x1 + r1, x2 + r2]]
    a = k ** 2 + 1
    b = 2 * (k * b - x1 - y1 * k)
    c = x1 ** 2 + y1 ** 2 + b ** 2 / 4 - r1 ** 2
    delta = b ** 2 - 4 * a * c
    if delta < 0:
        return None
    elif delta == 0:
        k = -b / (2 * a)
        b = k * x1 + y1
        return [(x1, y1), (x1 + r1 / math.sqrt(1 + k ** 2), k * (x1 + r1 / math.sqrt(1 + k ** 2)) + b)]
    else:
        k1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        b1 = k1 * x1 + y1
        k2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        b2 = k2 * x1 + y1
        return [(x1 + r1 / math.sqrt(1 + k1 ** 2), k1 * (x1 + r1 / math.sqrt(1 + k1 ** 2)) + b1),
                (x1 + r1 / math.sqrt(1 + k2 ** 2), k2 * (x1 + r1 / math.sqrt(1 + k2 ** 2)) + b2)]

示例使用：

>>> tangent_points(0, 0, 3, 6, 0, 2)
[(3.6, 2.4), (3.6, -2.4)]

在这个示例中，两个圆分别以(0,0)和(6,0)为圆心，半径分别为3和2，它们的外公切线分别是y = 2/3 * x + 2.4和y = 2/3 * x - 2.4。