matlab SOR迭代法 分量形式

SOR迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法，其中分量形式即为按照每个未知量的顺序来迭代计算。下面是MATLAB实现SOR迭代法分量形式的示例代码：

function x = sor(A, b, omega, tol)
% SOR迭代法分量形式求解线性方程组Ax=b
% A - 系数矩阵
% b - 右侧常数向量
% omega - 松弛因子
% tol - 精度要求
% x - 方程组的解

n = length(b);  % 线性方程组的维数
x = zeros(n, 1);  % 初始解向量
err = Inf;  % 误差

% 每个未知量按顺序迭代计算
while err > tol
    x0 = x;
    for i = 1:n
        s1 = A(i, 1:i-1) * x(1:i-1);
        s2 = A(i, i+1:n) * x0(i+1:n);
        x(i) = (1-omega) * x0(i) + omega * (b(i) - s1 - s2) / A(i, i);
    end
    err = norm(x - x0);
end
end

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数向量，omega为松弛因子，tol为精度要求，x为方程组的解。在每次迭代中，按照每个未知量的顺序计算更新后的解向量，直到满足精度要求为止。

相关问题

sor迭代法matlab代码

SOR（成功超松弛）迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。以下是 MATLAB 代码实现：

function [x, iter] = sor(A, b, w, x0, tol, maxiter)
% 输入参数：
% A - 系数矩阵
% b - 常数向量
% w - 松弛因子
% x0 - 初始解
% tol - 相对误差容限
% maxiter - 最大迭代次数
% 输出参数：
% x - 方程组的解
% iter - 迭代次数

% 获取矩阵的大小
n = size(A, 1);

% 初始化解向量
x = x0;

% 初始化迭代次数
iter = 0;

% 进行迭代
while iter < maxiter
    % 备份上次迭代的解
    x_old = x;

    % 进行一次 SOR 迭代
    for i = 1:n
        % 计算迭代的第 i 个分量
        s = A(i, :) * x - A(i, i) * x(i);
        x(i) = x(i) + w * (b(i) - s) / A(i, i);
    end

    % 计算相对误差
    err = norm(x - x_old) / norm(x);

    % 判断是否满足精度要求
    if err < tol
        return;
    end

    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

% 如果迭代次数超过了最大迭代次数，说明未达到精度要求
warning('未达到指定的精度要求！');
end

`A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`w` 是松弛因子，`x0` 是初始解，`tol` 是相对误差容限，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回 `x` 是方程组的解，`iter` 是实际迭代次数。

matlab逐次超松驰迭代法(SOR)

逐次超松驰迭代法(Successive Over-Relaxation, SOR)是一种求解线性方程组的迭代方法，它是基于高斯-赛德尔迭代法的改进。相比于高斯-赛德尔迭代法，SOR方法引入了一个松弛因子(w)，可以加速迭代的收敛。

SOR方法的迭代公式为：

$x_i^{(k+1)}=(1-w)x_i^{(k)}+\frac{w}{a_{ii}}(b_i-\sum\limits_{j=1}^{i-1}a_{ij}x_j^{(k+1)}-\sum\limits_{j=i+1}^na_{ij}x_j^{(k)})$

其中，$x_i^{(k+1)}$表示第k+1次迭代后第i个未知量的解，$a_{ij}$为系数矩阵的元素，$b_i$为右端向量的第i个分量。

SOR方法的收敛条件为：系数矩阵必须是对称正定矩阵，松弛因子w的取值范围为0<w<2。

在MATLAB中，可以使用sor函数求解线性方程组，其语法为：

[x, flag, relres, iter] = sor(A, b, w, maxit, tol)

其中，A为系数矩阵，b为右端向量，w为松弛因子，maxit为最大迭代次数，tol为收敛精度。函数的输出参数x为方程组的解，flag表示是否收敛，relres为相对残差，iter为迭代次数。