python实现capula函数

Capula函数是一种用于构建多元随机变量的方法，它可以用于生成依赖结构比较复杂的随机变量。以下是一个简单的Python实现：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def capula(u, copula='gaussian'):
    """
    :param u: 一个n*d的矩阵，n为样本数，d为变量数，每一列都是0到1之间的随机数
    :param copula: 选择使用哪种copula函数，目前支持gaussian和t两种
    :return: 一个n*d的矩阵，表示经过capula函数变换后的随机变量
    """
    n, d = u.shape
    if copula == 'gaussian':
        rho = np.corrcoef(u.T)
        L = np.linalg.cholesky(rho).T
        z = norm.ppf(u)
        y = z @ L
        return norm.cdf(y)
    elif copula == 't':
        raise NotImplementedError('t-copula has not been implemented yet.')
    else:
        raise ValueError('Invalid copula function.')

这个实现中，我们使用了Python中的NumPy和SciPy库，其中NumPy用于处理矩阵运算，而SciPy则提供了一些常见的分布函数和统计工具。在capula函数中，我们首先计算出输入矩阵u的相关系数矩阵rho，然后使用Cholesky分解求出其下三角矩阵L，最后将u转换为标准正态分布的随机变量z，再进行一次矩阵乘法得到新的随机变量y，最后将y转换为概率分布即可。