举例说明矩阵及其运算在实际问题或工程技术中的应用。如矩阵的线性运算在图像处理中的应用，矩阵的乘法运算在坐标变换和求解线性方程中的应用，矩阵的逆在密码学中的应用，方阵的幂在人口迁移问题中的应用，矩阵的初等变换和初等矩阵的应用，矩阵的秩的应用等等。

1. 图像处理中的矩阵运算：图像处理中需要对图像进行数字化处理，将图像转化为数字矩阵，然后利用矩阵运算进行滤波、降噪、增强等操作，最终得到更加清晰、美观的图像。

2. 坐标变换和求解线性方程中的矩阵乘法运算：在三维空间中，对物体进行平移、旋转、缩放等操作时，需要用到矩阵乘法来进行坐标变换。另外，在求解线性方程组时，也可以利用矩阵乘法将方程组表示成矩阵形式，然后通过矩阵的逆来解出未知数。

3. 密码学中的矩阵逆：在密码学中，常用的加密方式之一是矩阵乘法。为了保证通信安全，需要对矩阵进行加密，其中一个重要的步骤就是求出矩阵的逆来进行解密。

4. 人口迁移问题中的矩阵幂：人口迁移问题可以用矩阵表示，其中矩阵的每一个元素表示从一个地区迁移到另一个地区的人口比例。通过矩阵幂的运算，可以计算出一段时间后各个地区的人口分布情况。

5. 矩阵初等变换和初等矩阵的应用：初等变换和初等矩阵是矩阵求解中常用的技巧，在高斯消元法中可以通过初等变换将矩阵化为简化阶梯形矩阵，从而求解线性方程组。

6. 矩阵秩的应用：矩阵秩是矩阵的一个重要性质，可以用于求解线性方程组的解的个数、判断矩阵是否可逆、评估数据的相关性等方面。