近世代数三次对称群S3的偶置换的个数为

三次对称群 $S_3$ 中的偶置换由两个互换的置换组成，其中每个置换都是 $2$ 个元素的置换。我们可以列出所有的两个元素置换：
$$(12),(13),(23)$$
其中 $(ab)$ 表示将 $a$ 映射到 $b$，$b$ 映射到 $a$，其余元素不变的置换。因此，可以得到以下三个偶置换：
$$(12)(13),(12)(23),(13)(23)$$
因此，$S_3$ 中的偶置换的个数为 $3$。