某办公室有两台不同型号的公共打印机联机工作(即单队列多服务器)。已知打印任务到达过程是泊松的，每两分钟到达一个;打印任务持续时间服从负指数分布，其中，打印机 A平均一分钟打印一个任务，打印机B平均两分钟打印一个任务。假设系统只有一个排队空间，且当一个打印任务到达时，如果系统空闲，则优先由A打印机承接打印服务。求打印任务被拒绝的概率、打印任务在系统中的滞留时间、系统中的平均任务数目。

这是一个 M/M/2/1 排队系统，其中：

- M 表示到达过程是泊松过程；
- M 表示服务时间是负指数分布；
- 2 表示系统有两个服务器，A 和 B；
- 1 表示系统只有一个排队空间。

根据 Little 定理，系统中的平均任务数目等于到达率乘以平均处理时间。因此，我们需要先计算到达率和平均处理时间。

到达率 λ = 1/2 分钟⁻¹。

对于打印机 A，平均处理时间是 1 分钟，因此平均服务率 μA = 1 分钟⁻¹。对于打印机 B，平均处理时间是 2 分钟，因此平均服务率 μB = 0.5 分钟⁻¹。

由 Little 定理可知，系统中的平均任务数目 L = λ / (μA + μB) = 1/3。

为了计算打印任务被拒绝的概率，我们需要先计算系统的稳态概率分布。根据 Jackson 网络定理，我们可以将该系统看作是一个简单的网络，其中节点分别为：

- 0：系统空闲；
- 1：有一个任务在排队；
- 2：有一个任务在打印机 A 上；
- 3：有一个任务在打印机 B 上；
- 4：有两个任务在打印机 A 和 B 上。

根据该系统的状态转移图和平稳流量方程，可以得到以下稳态概率分布：

- π0 = 1/3：系统空闲的概率；
- π1 = λ / (2 μA + μB) = 1/6：有一个任务在排队的概率；
- π2 = μA / (2 μA + μB) = 1/3：有一个任务在打印机 A 上的概率；
- π3 = μB / (2 μA + μB) = 1/6：有一个任务在打印机 B 上的概率；
- π4 = 1/6：有两个任务在打印机 A 和 B 上的概率。

因此，打印任务被拒绝的概率为：

- P_reject = λ π4 = 1/18。

打印任务在系统中的滞留时间可以通过排队论公式得到：

- Wq = λ (1 + P_reject) / (2 μA (1 - ρA) + μB (1 - ρB)) = 4/9 分钟，其中 ρA = λ / μA = 1/2，ρB = λ / μB = 1。

打印任务在系统中的平均时间为：

- W = Wq + 1 / μA + 1 / μB = 23/18 分钟。